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(鲁京津琼专用)2020版高考数学复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算教案(含解析)

即y＝x－3.

?3?(2)设P(m，n)为曲线f(x)上任一点，由(1)知过P点的切线方程为y－n＝?1＋2?(x－m)，

?3??3?即y－?m－?＝?1＋2?(x－m)，

m??

令x＝0，得y＝－，

m6??从而切线与直线x＝0的交点为?0，－?，

?m?

令y＝x，得y＝x＝2m，

从而切线与直线y＝x的交点为(2m,2m)，

1?6?∴点P(m，n)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积S＝·?－?·|2m|＝6，为

2?m?定值．

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7即y＝x－3. 4?3?(2)设P(m，n)为曲线f(x)上任一点，由(1)知过P点的切线方程为y－n＝?1＋2?(x－m)， ?m??3??3?即y－?m－?＝?1＋2?(x－m)， ?m??m?6令x＝0，得y＝－， m6??从而切线与直线x＝0的交点为?0，－?， ?m?令y＝x，得y＝x＝2m，从而切线与直线y＝x的交点为(2m,2m)， 1?6?∴点P(m，n)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积S＝·?－?·|2m|＝6，为2?m?定值．