辽宁省实验中学高二上学期数学必修自习3

高二上学期数学必修自习（三）

1．数列?an?的通项为an=2n?1，n?N*，其前n项和为Sn，则使Sn>48成立的n的最小值为 A．7

（ ）

B．8 C．9 D．10

（ ）

2．等差数列{an}中a7?a9?16，前7项的和为S7?7，则a12? （A）15

（B）32

（C）16

（D）30

Tn是等比数列?bn?前n项的积，3．记Sn是等差数列?an?前n项的和，设等差数列?an?公差d?0，若对小于2011的正整数n，都有Sn?S2011?n成立，则推导出a1006?0，

b设等比数列?n?的公比q?1，若对于小于23的正整数n，都有Tn?T23?n成立，则（ ）

A．b11?1 B．b12?1 C．b13?1 D．b14?1

4．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（ ） A、4 B、42 C、5 D、52 5．在等差数列{an}中，前n项的和为Sn,若2a8?6?a11,则S9?

A、54

B、45

C、36

D、27

（ ）

6．将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：

，

根据以上规律判定，从2008到2010的箭头方向是

（ ）

7．（理）设数列{an}满足a1?2a2?3，且对任意的n?N?，点Pn(n,an)都有

???????PnPn?1?(1,2)，则{an}的前n项和Sn为 ( ) 4321A．n(n?) B．n(n?) C．n(n?) D．n(n?) 34328．在等比数列?an?中，a1?a3?101，前4项和为1111，则该数列的公比为（ ）

A．8

B．9

C．10 D．11

a1?a2?1,且an?2?an?1，9．已知数列?an?中，则数列?an?的前100项和为（ ）

A.2600 B.2550 C.2651 D.2652

10．设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4?8,S8?20,则a11?a12?a13?a14?（ ） A．18 B．17 C．16 D．15

n?n?其前n项和为Sn，则S30为 ( ) ?sin2)，33A．470 B．490 C．495 D．510

11．数列{an}的通项an?n2(cos212．数列{an}满足

?n,当n?2k?1an???ak,当n?2k，其中k?N?，设

则f(2f(n)?a1?a2???a2n?1?a2n，013)?f(2012)等于 ( )

A.22012 B.22013 C.42012 D.42013

1?2a,0?a?n?3?n213．数列?an?满足an?1??，若a1?，则数列的第2012项为

15?2a?1,?a?1nn??2（ ）

1234A． B． C． D． 555514．设Sn是等差数列?an?的前n项和，已知a2?3，a6?11，则S7等于( ) A．13 B．35 C．49 D． 63

15．在等差数列?an?中，已知a1?2,a2?a3?13,则a4?a5?a6等于 （ ） A．10 B．45 C．43 D．42

116．在数列{an}中，a1?2， an?1?an?ln(1?)，则an? （ ）

nA．2?lnn B．2?(n?1)lnn C．2?nlnn D．1?n?lnn 17．正奇数集合{1,3,5,…},现在由小到大按第n组有(2n-1)个奇数进行分组: {1}, {3,5,7}, {9,11,13,15,17},… 则2009位于第（ ）组中. (第一组) (第二组) (第三组)

A. 33 B. 32 C . 31 D. 30

18．等差数列?an?中，d?2，且a1,a3,a4成等比数列，则a2? （ ） A．?4

B．?6

C．?8

D．?10

参考答案

1．A

【解析】数列?an?是首项为1，公差为2的等差数列。所以Sn?n?由

n2?48(n?N*)得n?7.故选A

n(n?1)?2?n2;22．A

【解析】a7?a9?2a8?16,?a8?8;S7?7(a1?a7)?7a4?7,?a4?1;又因为a4,a8,a122成等差数列；所以a4?a12?2a8,a12?2a8?a4?15.故选A 3．B

【解析】略 4．D

【解析】?a1a2a3,a4a5a6,a7a8a9这三个数成等比数列，所以

(a4a5a6)2?(a1a2a3)(a7a8a9)?50.又a4a5a6?0,?a4a5a6?52.故选D

5．A

【解析】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及性质和数列的基本运算. 设公差为d,则2(a1?7d)?6?a1?10d,即a1?4d?6，所以a5?6;则

9(a1?a9)?9a5?54.故选A 26．A 【解析】 7．A 【解析】 S9?????????)Pn?1(n?1,an?1)，所以对任意的n?N，点Pn(n,an)都有PnPn?1?(1,2知

PnPn?1?(1,an?1?an)?(1,2),an?1?an?2，所以?an?为公差为2的等差数列，又因

14为a1?2a2?3，所以首相a1??，所以前n项和Sn=n(n?) 338．C

【解析】 9．B

【解析】可知数列a1,a3,a5,?,a99和数列a2,a4,?,a100是以1为首项，1为公差的等差数列，所以

50?49?1??S100?(a1?a3???a99)?(a2?a4???a100)?2??50?1???2550.

2??10．A

4?3?4a?d?8??2a1?3d?4?12【解析】设公差为d,根据条件得：?解得 ,即??8a?8?7d?20?2a1?7d?51??2131,d?。a11?a12?a13?a14?4a1?46d?18。故选A 8411．A

n?n?2n?【解析】an?n2(cos2 ?sin2)?n2cos3332?4?6?60?所以S30?cos ?22?cos?32?cos???302?cos33331111???22?(?)?32?42?(?)???292?(?)?302

222213??(12?22?32???302)?(32?62?92???272?302)

22127??[12?22?32???302?(12?22?32???92?102)]

22130?31?612710?11?21 ?????2626?470 故选A 12．C 【解析】 a1?试题分析：由题意可知该数列依次为1,1,3,1,5,3,7,1,9,5,L，可以计算出f(1)?2,

f(2)?f(1)?4?41,f(3)?f(2)?16?42,f(4)?f(3)?64?43,L推理可以得出f(2013)?f(2012)?42012.

考点：本小题主要考查归纳推理的应用，考查学生的归纳推理的能力. 点评：在解答题中，通过归纳猜想出结论后还要用数学归纳法证明. 13．D

1?2a,?0a?n??n2满足an?1???2a?1,1?a?nn??2【解析】解：因为数列

?an?，

131243a1??a2?,a3?,a4?,a5?，构成了周期为4的周期数列，因此可知数列

55555的第2012项为第四项，故选D 14．C

7(a1?a7)7(a2?a6)7?14【解析】根据等差数列性质及求和公式得：S7????49.

222故选C 15．D

【解析】在等差数列?an?中， a1?2,a2?a3?13,解得d?3，所以

a4?a5?a6?3a1?1d2??6?36. 4216．A

【解析】略 17．B

【解析】每组个数构成等差数列?an?，首项a1?1，公差d?2，

Sn?1?3?5?7?????n2，由题意2009是第1005个奇数，(n?1)2?1005?n2，

∴n?32，故选B 18．B 【

解

析

】

因(a21?4?)a1a1(?

为

a1,a3,a4成等比数

列,所

以

?6a1)?,?a2?8a1,?. d??8?2??6?