新人教版必修二高中数学 《圆的一般方程》

最新整理！仅供参考学习！谢谢阅读下载！

新人教版必修二高中数学 《圆的一般方程》

三维目标：

知识与技能 ： (1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件．

(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。

(3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。

过程与方法：通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。

情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。

教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F． 教学难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用 王新敞教 具：多媒体、实物投影仪 王新敞教学过程： 课题引入：

问题：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程。 利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，得用直线的知识解决又

od morning to you , dear children , good morning to all.” This song was very popular at that time among kindergarten childre . But not many grown-ups knew it .- 1 - / 5

最新整理！仅供参考学习！谢谢阅读下载！

有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。 探索研究：

请同学们写出圆的标准方程：

(x－a)2＋(y－b)2=r2，圆心(a，b)，半径r． 把圆的标准方程展开，并整理： x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．

222D??2a,E??2b,F?a?b?r取得

x2?y2?Dx?Ey?F?0 ①

这个方程是圆的方程．

反过来给出一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？

把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得

D2E2D2?E2?4F(x?)?(y?)?224 ② (配方过程由学生去完成)这个

方程是不是表示圆？

(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程②表示（1）当时，表示以（-，-）为

DE1D2?E2?4F圆心,为半径的圆；D?E?4F?0222

22（2）当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-，

22-）;D?E?4F?0x??DEy??DE2222

22D?E?4F?0 （3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形

王新敞22x?y?Dx?Ey?F?0 综上所述，方程表示的曲线不一定是圆

王新敞od morning to you , dear children , good morning to all.” This song was very popular at that time among kindergarten childre . But not many grown-ups knew it .- 2 - / 5