上海市宝山区2017届高考数学一模试卷 Word版含解析

故选C．

15．设M、N为两个随机事件，给出以下命题： （1）若M、N为互斥事件，且（2）若（3）若（4）若（5）若

，，，，

，，，，

，

，则

；

，则M、N为相互独立事件； ，则M、N为相互独立事件； ，则M、N为相互独立事件； ，则M、N为相互独立事件；

其中正确命题的个数为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

【考点】相互独立事件的概率乘法公式． 【分析】在（1）中，P（M∪N）=

=

；在（2）中，由相互独立事件乘法公

式知M、N为相互独立事件；在（3）中，由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件；在（4）中，当M、N为相互独立事件时，P=（MN）

；（5）由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、

N为相互独立事件．

【解答】解：在（1）中，若M、N为互斥事件，且则P（M∪N）=在（2）中，若

=

，故（1）正确； ，

，

，

，

，

则由相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件，故（2）正确； 在（3）中，若

，

，

，

则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件，故（3）正确； 在（4）中，若

，

，

，

，故（4）错误；

当M、N为相互独立事件时，P（MN）=

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（5）若，，，

则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件，故（5）正确． 故选：D．

16．在平面直角坐标系中，把位于直线y=k与直线y=l（k、l均为常数，且k＜l）之间的点所组成区域（含直线y=k，直线y=l）称为“k⊕l型带状区域”，设f（x）为二次函数，三点（﹣2，f（﹣2）+2）、（0，f（0）+2）、（2，f（2）+2）均位于“0⊕4型带状区域”，如果点（t，t+1）位于“﹣1⊕3型带状区域”，那么，函数y=|f（t）|的最大值为（ ） A． B．3

C． D．2

【考点】函数的最值及其几何意义．

【分析】设出函数f（x）的解析式，求出|t的范围，求出|f（t）|的解析式，根据不等式的性质求出其最大值即可．

【解答】解：设f（x）=ax2+bx+c，则|f（﹣2）|≤2，|f（0）|≤2，|f（2）|≤2，

即，即，

∵t+1∈[﹣1，3]，∴|t|≤2， 故y=|f（t）|=|=|

f（2）+

f（﹣2）+

t2+

f（0）|

t+f（0）|

≤|t（t+2）|+|t（t﹣2）|+|4﹣t2| =|t|（t+2）+|t|（2﹣t）+（4﹣t2） ═（|t|﹣1）2+≤， 故选：C．

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三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积为（1）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积； （2）求异面直线A1C与AB所成的角的大小．

，侧面积为36；

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．

【分析】（1）设正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为a，高为h，由底面积和侧面积公式列出方程组，求出a=3，h=4，由此能求出正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积． （2）由AB∥A1B1，知∠B1A1C是异面直线A1C与AB所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A1C与AB所成的角．

【解答】解：（1）设正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为a，高为h， 则

，

解得a=3，h=4，

∴正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=S△ABC?h=（2）∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴AB∥A1B1，

∴∠B1A1C是异面直线A1C与AB所成的角（或所成角的补角）， 连结B1C，则A1C=B1C=

5，

．

在等腰△A1B1C中，cos==，

∵∠A1B1C∈（0，π），∴

∴异面直线A1C与AB所成的角为arccos

． ．

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18．已知椭圆C的长轴长为（1）求C的标准方程；

（2）设与x轴不垂直的直线l过C的右焦点，并与C交于A、B两点，且试求直线l的倾斜角． 【考点】椭圆的简单性质．

【分析】（1）由题意可知：设椭圆方程为：a=

，即可求得椭圆的标准方程；

2a=2（a＞b＞0），则c=2，

，，

，左焦点的坐标为（﹣2，0）；

（2）设直线l的方程为：y=k（x﹣2），将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式即可求得k的值，即可求得直线l的倾斜角．

【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程为：＞b＞0）， 则c=2，2a=2b=

=2，

；

，a=

，

（a

∴C的标准方程

（2）由题意可知：椭圆的右焦点（2，0），设直线l的方程为：y=k（x﹣2），设点A（x1，y1），B（x2，y2）

；整理得：（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，

韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，

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