2017-2018学年北京市东城区初三数学二模试卷(含答案)

(2) 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴?ACB?∠ACD，AC?BD. ∴?ACB+∠EBC?90?. ∵EB=EC，

∴?EBC=?BCE. 由（1）可知，

∵?EBC=?DCF，

∴?DCF+∠ACD??EBC??ACB?90?. ∴∠ACF?90?.

∴AC?CF. ---------------------------------------------------------------------5分 22. 解：（1）k???12?2?，P?2，?，或P??2，;---------------------------3分 ??????222????(2) k≥1. ---------------------------------------------------------------------5分

23. （1）证明：∵AB是eO的直径，

∴?ACB?90?.

∴?DCB?90?.

∴?CDB??FBC?90?. ∵ AB是eO的直径，MB⊥AB， ∴MB是eO的切线. ∵CF是eO的切线， ∴FC?FB. ∴?FCB=?FBC.

∵?FCB??DCF?90? , ∴?CDB=?DCF.

∴CF=DF. ---------------------------------------------------------------------3分

（2）由（1）可知，△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中，AB=10，BC=6， 根据勾股定理求得AC=8.

在Rt△ABC和Rt△ADB中， ???A??A，

??ACB??ABD，∴Rt△ABC∽Rt△ADB. ∴

ABAC. ?ADAB108? . AD10∴

∴AD?25. 2由（1）知，

∵CF=DF，CF=BF， ∴DF=BF. ∵AO=BO，

∴ OF是△ADB的中位线. ∴OF?

24. 解：(1)四； ---------------------------------------------------------------------1分

125AD?.---------------------------------------------------------------------5分 24（2）如图： ---------------------------------------------------------------------3分

（3）

543a2000b .------------------------------------------------------5

25. 解：y?2??4??x?x??；----------------------------------------------1

8，10； ----------------------------------3分

如图； -------------------------------------4分

2，8. ----------------------------------------5分

26. 解：（1）把点(?1，0)和(4，5)分别代入y?ax2?bx?3(a?0)，

得 ??0?a-b-3，?5?16a?4b-3，

解得a?1，b??2． ∴抛物线的表达式为y?x2?2x?3． -----------------------------------2分

（2）设点B?4，5?关于x轴的对称点为B?，

则点B?的坐标为?4，-5?.

分 分

∴直线AB关于x轴的对称直线为直线AB?. 设直线AB?的表达式为y?mx?n， 把点(?1，0)和(4，?5)分别代入y?mx?n，

?0??m?n，得???5?4m?n，

解得m??1，n??1．

∴直线AB?的表达式为y??x?1．

即直线AB关于x轴的对称直线的表达式为y??x?1. --------------------------4分

2（3）如图，直线AB?与抛物线y?x?2x?3交于点C.

设直线l与直线AB?的交点为N?， 则 PN'?PN． ∵PM?PN， ∴PM?PN'.

∴点M在线段NN'上（不含端点）．

2∴点M在抛物线y?x?2x?3夹在点C与点B之间

的部分上．

2联立y?x?2x?3与y??x?1，

可求得点C的横坐标为2． 又点B的横坐标为4，

∴点P的横坐标xP的取值范围为2?xP?4． ----------------------7分

27. 解：(1)120°. ---------------------------------------------------2分

(2)①∵如图1所示.