(含15套模拟卷)上海市闸北区重点名校初中2018-2019学年数学中考模拟试卷汇总

成绩 优秀 良好 合格 不合格 （1）该校初三学生共有多少人？

频数 45 a 105 60 频率 b 0.3 0.35 c （2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．

（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

【解答】解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35=300（人）， 答：该校初三学生共有300人；

（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人）， b=c=

=0.15， =0.2；

如图所示：

（3）画树形图得：

∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，

∴P（抽到甲和乙）=

=．

21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．

（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若BC=8，CD=5，则CE= 3 ．

【解答】解：（1）如图所示：E点即为所求．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=5，AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB， ∵AE是∠A的平分线， ∴∠DAE=∠BAE， ∴∠BAE=∠BEA， ∴BE=BA=5， ∴CE=BC﹣BE=3． 故答案为：3．

22．（12分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷． （1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；

（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？ 【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得 57.5（1+x）=82.8

解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去） 答：增长率为20%；

（2）由题意，得

82.8（1+0.2）=99.36公顷，

2

答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．

23．（12分）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα=． （1）求k的值及点B坐标．

（2）连接AB，求三角形AOB的面积S△AOB．

【解答】解：（1）把点A（1，a）代入y=2x， 得a=2， 则A（1，2）．

把A（1，2）代入y=，得k=1×2=2； 过B作BC⊥x轴于点C． ∵在Rt△BOC中，tanα=， ∴可设B（2h，h）．

∵B（2h，h）在反比例函数y=的图象上， ∴2h2=2，解得h=±1， ∵h＞0， ∴h=1， ∴B（2，1）；

（2）∵A（1，2），B（2，1）， ∴直线AB的解析式为y=﹣x+3，

设直线AB与x轴交于点D，则D（3，0）， ∵S△AOB=S△ABD﹣S△OBD=?OD?yA﹣?OD?yB， =×3×2﹣×3×1， =3﹣， =．

24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F． （1）求证：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．

【解答】（1）证明：连接OD， ∵OB=OD， ∴∠ABC=∠ODB， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ODB=∠ACB， ∴OD∥AC， ∵DF是⊙O的切线， ∴DF⊥OD， ∴DF⊥AC．

（2）解：连接OE， ∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°， ∴∠ABC=∠ACB=67.5°， ∴∠BAC=45°， ∵OA=OE， ∴∠AOE=90°， ∵⊙O的半径为4，