14-15-2数据结构练习题及答案0603

?011???

25、设图的邻接矩阵为?001?，则该图为（ ）。

?010???

A. 有向图 B. 无向图 C. 强连通图 D. 完全图 27、任何一个无向连通图的最小生成树（ ）种。

A. 只有一棵 B. 有一棵或多棵 C. 一定有多棵 D. 可能不存在

29、对于一个有向图，若一个顶点的入度为k1,、出度为k2，则对应邻接表中该顶点单链表中的结点数为（ ）。

A. k1 B. k2 C. k1+k2 D. k1-k2 30、一个具有8个顶点的有向图中，所有顶点的入度之和与所有顶点的出度之和的差等于（ ）。

A. 16 B. 4 C. 0 D. 2 31、无向图中一个顶点的度是指图中（ ）。

A. 通过该顶点的简单路径数 B. 与该顶点相邻接的顶点数 C. 与该顶点连通的顶点数 D. 通过该顶点的回路数

二、填空题

1、n个顶点的连通图至少有 边。 答案：n-1条

2、一个连通图的生成树是一个 ，它包含图中所有顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边。

答案：极小连通子图

4、遍历图的基本方法有深度优先搜索和广度优先搜索，其中 是一个递归过程。 答案：深度优先搜索

5、在无向图G的邻接矩阵A中，若A[i][j]等于1，则A[j][i]等于 。 答案：1

6、判定一个有向图是否存在回路，可以利用 。 答案：拓扑排序

7、已知一个图的邻接矩阵表示，计算第i个结点的入度的方法是 。 答案：邻接矩阵中第i列非0元素的个数

8、n个顶点的无向图最多有 边。 答案：n*(n-1)/2

9、已知一个图的邻接矩阵表示，删除所有从第i个结点出发的边的方法是 。 答案：将邻接矩阵中第i行所有元素的值置为0

10、若以邻接矩阵表示有向图，则邻接矩阵上第i行中非零元素的个数即为顶点vi的 。 答案：第i个结点的出度

三、判断题

1、图的连通分量是无向图的极小连通子图。 ? 2、一个图的广度优先生成树是惟一的。?

3、图的深度优先遍历序列和广度优先遍历序列不是惟一的。?

4、邻接表只能用于存储有向图，而邻接矩阵则可存储有向图和无向图。?

5、存储图的邻接矩阵中，邻接矩阵的大小不但与图的顶点个数有关，而且与图的边数也有关。? 7、从源点到终点的最短路径是唯一的。? 9、图的生成树是惟一的。?

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四、综合题

1、已知图G的邻接矩阵如下所示：

（1）求从顶点1出发的广度优先遍历序列；

（2）根据prim算法，求图G从顶点1出发的最小生成树，要求表示出其每一步生成过程。（用图或者表的方式均可）。

???615????6?5?3??????15?564???5?5??2? ????36??6?????426????答案：(1)广度优先遍历序列：1; 2, 3, 4; 5; 6 (2)最小生成树（prim算法）

11111111121233335353544446426426426

2、设一个无向图的邻接矩阵如下图所示： （1）画出该图；

（2）画出从顶点0出发的深度优先生成树；

??011100??101000???110110???101011?

???001101???000110???答案： (1)图形态 (2)深度优先搜索树

010132325454

3、写出下图中全部可能的拓扑排序序列。 123456答案：1，5，2，3，6，4 1，5，6，2，3，4 5，1，2 ，3，6，4

5，1，6，2，3，4 5，6，1，2，3，4

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4、AOE网G如下所示，求关键路径。（要求标明每个顶点的最早发生时间和最迟发生时间，每条边的最早发生时间和最迟发生时间并画出关键路径）

3v1v43222v0v3v524v2 答案：(1)顶点的最早发生时间和最迟发生时间： (3)关键路径：

顶点v0v1v2v3v4v5ve032668vl032668v02v3v2432v13v42v53

（2）边的最早发生时间和最迟发生时间 e l e==l 边 ? V0-v1 0 0 ? V0-v2 0 0 V1-v3 3 1 ? V1-v4 3 3 ? V2-v3 2 2 V2-v5 2 5 ? V3-v5 6 6 ? V4-v5 6 6

5、已知图G如下所示，根据Prim算法，构造最小生成树。（要求给出生成过程）

v08v2242v6v3756v448v17v58v7

答案：prim算法求最小生成树如下：

v0v06v44v57v6v22v06v44v57v6v22v06v44v5v32 v06v47v6v224v5v32v67v06v45v7v224v5v327v6v06v45v74v17v56v4

6、已知有向图如下所示，请写出该图所有的拓扑序列。

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v2v3v1v4v5v8v6v7

答案：拓扑排序如下：

v1, v2, v4, v6, v5, v3, v7, v8 v1, v2, v4, v6, v5, v7, v3, v8 v1, v2, v6, v4, v5, v3, v7, v8 v1, v2, v6, v4, v5, v7, v3, v8 v1, v6, v2, v4, v5, v3, v7, v8 v1, v6, v2, v4, v5, v7, v3, v8 7、如下图所示的AOE网，求：

（1）求事件的最早开始时间ve和最迟开始时间vl，并求边的最早时间和最迟时间；

事件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ve Vl （2）求出关键路径； V2a1a416a24a35V4a62V6V3a94a51V5a79a87V8a114V9汇点V7a102 V1源点

答案：(1)求ve和vl (2)关键路径

事件vevl100*266*346458577*671071616*81414*91818*v16v21v57v849v72v9

（1）边的最早发生时间和最迟发生时间 e l e==l ? 0 0 0 2 0 3 ? 6 6 4 6 5 8 ? 7 7 ? 7 7 7 10 ? 16 16 ? 14 14 边 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11

8、如下所示的有向图，回答下面问题：

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