(优辅资源)天津市红桥区高三一模数学(理)试题 Word版含解析

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二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．设i为虚数单位，则复数

= ﹣4﹣3i ．

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数【解答】解：

=

，

得答案．

故答案为：﹣4﹣3i．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

10．在（2x2﹣

）5的二项展开式中，x的系数为 ﹣

．

【考点】二项式系数的性质．

【分析】根据二项式展开式的通项公式，即可求出x的系数是什么． 【解答】解：∵二项式（2x﹣Tr+1=

?（2x2）5﹣r?

）5展开式的通项公式是

?25﹣r?

?x10﹣3r，

=（﹣1）r?

令10﹣3r=1，解得r=3； ∴T3+1=（﹣1）3?∴x的系数是﹣故答案为：﹣

?22??22?．

?x； =﹣

．

【点评】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础性题目．

11．已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA=2sinC，b2=ac，则cosB= ．

【考点】余弦定理；正弦定理．

【分析】由正弦定理与sinA=2sinC，可解得a=2c，将这些代入由余弦定理得出的关于cosB的方程即可求出．

【解答】解：在△ABC中，∵sinA=2sinC，

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∴由正弦定理得a=2c，

由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB， 将b2=ac及a=2c代入上式解得：cosB=故答案为：．

【点评】本题主要考查正弦定理与余弦定理，属于运用定理建立所求量的方程通过解方程来求值的题目，训练目标是灵活运用公式求值，属于基础题．

=

=．

12．已知曲C的极坐标方程ρ=2sinθ，设直线L的参数方程

N是曲线C上一动点，数）设直线L与x轴的交点M，求|MN|的最大值 【考点】简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．

，（t为参

．

【分析】首先将曲线C化成普通方程，得出它是以P（0，1）为圆心半径为1的圆，然后将直线L化成普通方程，得出它与x轴的交点M的坐标，最后用两个

点之间的距离公式得出PM的距离，从而得出曲C上一动点N到M的最大距离．

【解答】解：∵曲线C的极坐标方程ρ=2sinθ，化成普通方程： x2+y2﹣2y=0，即x2+（y﹣1）2=1

∴曲线C表示以点P（0，1）为圆心，半径为1的圆

∵直L的参数方程是：

∴直L的普通方程是：4x+3y﹣8=0 ∴可得L与x轴的交点M坐标为（2，0） ∴

由此可得曲C上一动点N到M的最大距离等于故答案为：

【点评】本题考查了简单的曲线的极坐标方程和参数方程化为普通方程、以及圆上动点到圆外一个定点的距离最值的知识点，属于中档题．

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13．已知下列命题：

①命题：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3； ②若f（x）=2x﹣2﹣x，则?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）； ③若f（x）=x+

，则?x0∈（0，+∞），f（x0）=1；

④等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=3，则S7=21； ⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB． 其中真命题是 ①②④⑤ ．（只填写序号） 【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】①，根据含有量词的命题的否定形式判定； ②，若f（x）=2x﹣2﹣x，则?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），； ③，对于函数f（x）=x+④，

，当且仅当x=1时，f（x）=1；

，；

⑤，若A＞B，则a＞b，?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，．

【解答】解：对于①，命题：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3，正确；

对于②，若f（x）=2x﹣2﹣x，则?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），正确； 对于③，对于函数f（x）=x+

，当且仅当x=0时，f（x）=1，故错；

，

对于④，等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=3，故正确；

对于⑤，在△ABC中，若A＞B，则a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，故正确．

故答案为：①②④⑤

【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了函数、数列等基础知识，属于中档题．

14．定义在R上的函数f（x）满足：f（2）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log2x）＞

的解集为 {x丨0＜x＜4} ．

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【考点】利用导数研究函数的单调性；指、对数不等式的解法．

【分析】构造辅助函数，求导，由题意可知F（x）=f（x）﹣x在R单调递减，原不等式转化成F（log2x）＞F（2），（x＞0），根据函数的单调性即可求得不等式的解集．

【解答】解：设F（x）=f（x）﹣x，求导F′（x）=f′（x）﹣＜0，则F（x）在R单调递减， 由f（log2x）＞由f（2）﹣×2=，

∴F（log2x）＞F（2），（x＞0）， 则log2x＜2，解得：0＜x＜4， ∴不等式的解集为：{x丨0＜x＜4}， 故答案为：：{x丨0＜x＜4}． 故答案为：{x丨0＜x＜4}．

【点评】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性，考查转化思想，属于中档题．

三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（13分）（2017?红桥区一模）已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间； （Ⅱ）求函数f（x）在区间

上的最大值和最小值．

，即f（log2x）﹣?log2x＞，

【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【分析】（Ⅰ）由三角函数化简可得f（x）=2sin（2x+得，解不等式2kπ+（Ⅱ）由x∈5]，可得最值．

【解答】解：（Ⅰ）化简可得

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）+3，由周期公式可

≤2x+≤2kπ+可得单调递减区间；

）+3∈[2，

结合三角函数的性质逐步计算可得2sin（2x+