（优辅资源）天津市红桥区高三一模数学（理）试题 Word版含解析

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2017年天津市红桥区高考数学一模试卷（理科）

一、选择题

1．集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则（?RA）∩B=（ ） A．（0，+∞） B．{﹣2，﹣1，1，2} C．{﹣2，﹣1} D．{1，2} 2．已知x，y满足约束条件A．[6，10] B．（6，10]

，则z=3x+y的取值范围为（ ）

C．（﹣2，10] D．[﹣2，10）

3．如图所示的程序框图，输出S的值是（ ）

A．30 B．10 C．15 D．21

4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（ ）

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A． B．2 C．1 D．

5．α，β表示不重合的两个平面，m，l表示不重合的两条直线．若α∩β=m，l?α，l?β，则“l∥m”是“l∥α且l∥β”的（ ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

的右焦点重合，抛物

，则A点的横坐

6．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且标为（ ） A．

B．3

C．

D．4

7．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则A．﹣

B． C． D．

?的值为（ ）

8．已知函数f（x）=，若有三个不同的实数a，b，

c，使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（ ） A．（2π，2017π） B．（2π，2018π） C．（

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．设i为虚数单位，则复数

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， 2017π）） D．（π，

= ．

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10．在（2x2﹣）5的二项展开式中，x的系数为 ．

11．已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA=2sinC，b2=ac，则cosB= ．

12．已知曲C的极坐标方程ρ=2sinθ，设直线L的参数方程

，（t为参

数）设直线L与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值 ．

13．已知下列命题：

①命题：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3； ②若f（x）=2x﹣2﹣x，则?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）； ③若f（x）=x+

，则?x0∈（0，+∞），f（x0）=1；

④等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=3，则S7=21； ⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB． 其中真命题是 ．（只填写序号）

14．定义在R上的函数f（x）满足：f（2）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log2x）＞

三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（13分）已知函数

的解集为 ．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间； （Ⅱ）求函数f（x）在区间

上的最大值和最小值．

16．（13分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．

（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概

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率；

（Ⅱ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

17．PA⊥平面ABCD，（13分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2． （Ⅰ）求证：CE∥平面PAD；

（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．

18．（13分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=，Tn为{bn}的前n项和，求T2n．

19．（14分）已知函数f（x）=x﹣﹣2lnx，a∈R． （1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求a的取值范围； （3）在（2）的条件下，证明：f（x2）＜x2﹣1． 20．（14分）已知椭圆E：在椭圆E上．

（a＞b＞0）的离心率

，且点

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