2016年深圳市中考数学试卷及答案

答：购买桂味4千克，糯米味8千克是，总费用最少。 22.(1)如答图1，连接OC

∵CD沿CD翻折后，A与O重合 ∴OM=

?1OA=1，CD⊥OA 2∵OC=2

∴CD=2CM=2OC2?OM2=23 (2)∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM=3 又∵?CMP=∠OMC=90° ∴PC=MC2?PM2=23 ∵OC=2,PO=4 ∴PC2+OC2=PO2

∴∠PCO=90° ∴PC与☉O相切

（3）GE·GF为定值，证明如下： 如答图2，连接GA、AF、GB ∵G为ADB中点 ∴GA?GB ∴∠BAG=∠AFG ∵∠AGE=∠FGA ∴△AGE∽△FGA ∴???AGFG ?GEAG∴GE·GF=AG2 ∵AB为直径，AB=4 ∴∠BAG=∠ABG=45° ∴AG=22 ∴GE·GF=AG2=8

[注]第（2）题也可以利用相似倒角证∠PCO=90° 第（3）题也可以证△GBE∽△GFB

23.解：（1）把B（1,0）代入y=ax2+2x-3 得a+2-3=0,解得a=1

∴y=x2+2x-3 ,A(-3,0)

（2）若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO

如答图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于B?点 ∵∠POB=∠POB?=45°，∠APO=∠BPO，PO=PO ∴△OPB?≌△OPB ∴BO?B?O=1,B?(0,1) ∴PA: y=3x+1 ∴P（，） 若P点在x轴下方时，?BPO??B?PO??APO 综上所述，点P的坐标为 （，）（3）如图2，做QH?CF，

33223322244,F?0,9?-，?C?2? 3,0?39OC2?tan∠OFC= ?OF3 CF:y=

DQ∥y轴

?∠QDH=∠MFD=∠OFC

?tan∠HDQ=

3 2不妨记DQ=1,则DH=23t,HQ=t 1313QDE是以DQ为腰的等腰三角形

?若DQ=DE,则SDEQ?13132DE?HQ?t 226 若DQ=QE,则SDEQ?11436DE?HQ??t?t?t2 2213131331326t＜t2 2613?当DQ=QE时则△DEQ的面积比DQ=DE时大

设Qx,x2?2x?3,则D?x,????24?x?? 39?39?当DQ=t=2x?4??x2?2x?3???x2?4x?23

392?当x??时，tmax?3.

3??SDEQ?max?6t2?54

1313?以QD为腰的等腰

QDE的面积最大值为54 13