2013中考全国120份试卷分类汇编 等腰三角形 - 图文

(A)4 (B)3 (C)

5 (D)2 2考点：平行四边形的性质及等腰三角形判定．

分析：本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行且相等；等腰三角形判定，

两直线平行内错角相等；综合运用这三个性质是解题的关键 解答：根据CECE平分∠BCD得∠BCE=∠ECD,AD∥BC得∠BCE=∠DEC从而△DCE为等腰三角形，

ED=DC=AB,2AB=AD=AE+ED=3+AB,解得AB=3 故选B 18、（2013?毕节地区）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（ ） 16 20 12 A．B． 20或16 C． D． 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系． 分析： 因为已知长度为4和8两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 解答： 解：①当4为底时，其它两边都为8， 4、8、8可以构成三角形， 周长为20； ②当4为腰时， 其它两边为4和8， ∵4+4=8， ∴不能构成三角形，故舍去， ∴答案只有20． 故选C． 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 19、（2013?钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ） 8A． 0° B． 80°或20° C． 80°或50° D．2 0° 考点： 等腰三角形的性质． 专题： 分类讨论． 分析： 分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解． 解答： 解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°， ②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°． 故选B． 点评： 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．

20、（2013年广州市）如图5，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是?BCD的平分线，且AB?AC,AB?4,AD?6,则tanB=（ ）

A23 B22 C

1155 D44 分析：先判断DA=DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，由等腰

三角形的性质，可得点F是AC中点，继而可得EF是△CAB的中位线，继而得出EF、DF的长度，在Rt△ADF中求出AF，然后得出AC，tanB的值即可计算． 解：

∵CA是∠BCD的平分线，∴∠DCA=∠ACB，

又∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC， 过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E， ∵AB⊥AC，∴DE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质）， ∴点F是AC中点，∴AF=CF，∴EF是△CAB的中位线，∴EF=AB=2，∵EF=DF=2， 在Rt△ADF中，AF=

=4

，则AC=2AF=8

，tanB=

=

=2

．故选B． =

=1，∴

点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F是AC中点，难度较大．

21、（2013台湾、31）如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：（甲） 连接BD、CE，两线段相交于P点，则P即为所求

（乙） 先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即为所求．

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）

A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 考点：平行四边形的判定．

分析：求出五边形的每个角的度数，求出∠ABP、∠AEP、∠BPE的度数，根据平行四边形的判定判断即可．

解答：

解：甲正确，乙错误，

理由是：如图，∵正五边形的每个内角的度数是AB=BC=CD=DE=AE，

∴∠DEC=∠DCE=×（180°﹣108°）=36°， 同理∠CBD=∠CDB=36°，

∴∠ABP=∠AEP=108°﹣36°=72°，

∴∠BPE=360°﹣108°﹣72°﹣72°=108°=∠A， ∴四边形ABPE是平行四边形，即甲正确；

=108°，

∵∠BAE=108°，

∴∠BAM=∠EAM=54°， ∵AB=AE=AP，

∴∠ABP=∠APB=×（180°﹣54°）=63°，∠AEP=∠APE=63°， ∴∠BPE=360°﹣108°﹣63°﹣63°≠108°， 即∠ABP=∠AEP，∠BAE≠∠BPE，

∴四边形ABPE不是平行四边形，即乙错误； 故选C．

点评：本题考查了正五边形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行四边形的判定的应用，注意：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

22、（2013台湾、20）如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于P点．若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为何？（ ）

A．20 B．35 C．40 D．55 考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．

分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠BCP，然后求出∠MCP，再根据等边对等角求解即可．

解答：解：∵以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径的两弧相交于P点， ∴BP=PC，MP=MC， ∵∠PBC=70°，

∴∠BCP=（180°﹣∠PBC）=（180°﹣70°）=55°， 在长方形ABCD中，∠BCD=90°， ∴∠MCP=90°﹣∠BCP=90°﹣55°=35°， ∴∠MPC=∠MCP=35°． 故选B．

点评：本题考查了矩形的四个角都是直角的性质，等腰三角形两底角相等的性质以及等边对等角，是基础题．

23、（2013?滨州）在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B= 65° ． 考点：等 腰三角形的性质． 分析：根 据等腰三角形性质即可直接得出答案． 解答：解 ：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠A=50°， ∴∠B=（180°﹣50°）÷2=65°． 故答案为：65°． 点评：本 题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题． 224、（2013?雅安）若（a﹣1）+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 5 ． 考点：等 腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系． 专题：分 类讨论． 分析：先 根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可． 解答：解 ：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0， 解得a=1，b=2， ①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2， ∵1+1=2， ∴不能组成三角形， ②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，