2011高考全国卷2数学理科试题及答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷二）

理科数学必修+选修II

一、 选择题

（1） zz?z?1?复数z?1?i，z为z的共轭复数，则

A.-2i B.-i C.i （2） 函数y?2x(x?0)的反函数为

x2A.y?(x?R)

4x2B.y?(x?0) C.y?4x2(x?R)

4D.2i

D.y?4x2?x?0?

（3） 下面四个条件中，使得a?b成立的充分不必要条件是

A.a?b?1 B.a?b?1 C.a2?b2

D.a3?b3

（4） 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1?1，公差d?2，Sk?2 –Sk?24，则k?

D.5

?（5） 设函数f?x??cos?x(??0)，将y?f?x?的图像向右平移个单位长度后，所得到的图像与

3原图像重合，则?的最小值等于 1A. B.3 C.6 D.9 3A.8

B.7

C.6

l，C为垂足，点B??,BD?l，D为垂足。若AB?2，（6） 已知直二面角??l??，点A??,AC?AC?BD?1，则D到平面ABC的距离为

A.2 3B.3 3C.6 3D.1

（7） 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1

本，则不同的赠送方法有 A.4种 B.10种 C.18种 D.20种 （8） 曲线y?e?2x?1，在点(0,2)处的切线与直线y?0和y?x围成的三角形的面积为

1A. 3B.

1 2C.

2 3D.1

?5?（9） 设f?x?是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f?x??2x?1?x?，则f????

?2?1A.?

21B.?

4C.

1 4D.

1 2（10） 已知抛物线C:y2?4x的焦点为F，直线y?2x?4与C交与A，B两点，则cos?AFB?

A.

4 53B. 53C.?

51

4D.?

5（11） 已知平面?截球面得圆M，过圆心M且与?成60?二面角的平面?截该球面的半径为4，圆M面积为4?，则圆N的面积为 A.7? B.9? C.11? D.13?

1????????????b??,a?c,b?c?60?，则|c|的最大值为 （12） 设向量a,b,c 满足a?b?1,a?2??A.2 B.3 C.2 D.1

二、 填空题

（13）1?x??20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为__________。

5???（14）已知???,??，sin??,则tan2?=__________。

52??x2y2?1的左右焦点，点A?C，点M的坐标为(2,0)，AM为（15）已知F1、F2 分别为双曲线C:?927?F1AF2的平分线，则AF2?_________。

（16）已知点E、F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E?2EB,CF?2FC1，则面AEF与ABC所成的二面角的正切值等于__________。

三、解答题

（17）?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A?C?90?,a?c?2b，求C。

（18）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。

（I） 求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中一种的概率。

（II）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。

2

CD?SD?1. （19）如图，四棱锥S?ABCD中，AB∥CD,BC?CD，侧面SAB为等边?，AB?BC?2，

（I） 证明：SD?平面SAB；

（II）求AB与平面SBC所成角的大小。

A

（20）设数列{an}满足a1?0且

S D B C 11??1.

1?an?11?an（I） 求{an}的通项公式； （II）设bn?1?an?1n，记Sn??bk，证明：Sn?1.

k?1n3

y2（21）已知O为坐标原点，F为椭圆C:x??1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为?2的直22????????????线l与C交于A、B两点，点P满足 OA?OB?OP?0. （I） 证明：点P在C上；

（II）设点P关于点O的对称点为Q，证明A、P、B、Q四点在同一圆

（22）设函数f?x??ln?1?x??2x。 x?2yAFOxB上。

l（I） 证明：当x?0时，f(x)?0；

（II）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，

1?9?设抽得的20个号码互不相同的概率为p。证明：p????2。

e?10?194