概率与数理统计复习题1

概率论与数理统计模拟试卷A

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概率论与数理统计模拟试卷

命题单位：数学与系统科学学院 课程名称：概率论与数理统计（A）卷 课程代码：07110090

试题 得分 评卷人 得分

一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 一、 单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1．设A与B是任意两个互不相容的事件，且概率都不为零，则下列结论中肯定正确的是（ ）.

（A）A与B互不相容 （B）A与B相容 （C）P?AB??P?A?P?B? （D）P?A?B??P?A?

11，P???1??P???1??，则下列各式中成立的是（ ）.

22111 （A）P?????? （B）P??????1 （C）P?????0?? （D）P????1??

4242．设随机变量?与?相互独立且同分布，P????1??P????1??3．设随机变量?与?相互独立，且?~N?1,?1，?~N?2,?2，则?????仍服从正态分布，且有（ ）.

?2??2?? （C）?~N????,?12 （A）?~N?1??2,?1??2 （B）?~N?1??2,?1??2

2122??22??? （D）?~N????,?122221??22??

4.已知随机变量?的期望E?和方差D?，而分布未知，则对于任意实数a,b?a?b?，都可以估计出概率（ ）. （A）P?a???b? （B）P?a???E??b? （C）P??a???a? （D）P???E??b?a? 5.设总体X~B?1,p?,p是未知参数，?X1,?,X5?是总体X的样本，则下列不是统计量的是（ ）. （A）X1?X3 （B）min?X1,?,X5? （C） 评卷人 得分 X12 （D）?X5?X1? p二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1．甲袋中有3只白球，7只红球，15只黑球；乙袋中有10只白球，6只红球，9只黑球。现从两袋中各取一球，则两球颜色相

同的概率为 .

2? 某份试卷有10道选择题? 每题共有A? B? C? D四个答案供选择? 其中只有一个答案是正确的? 设某人对每道题均随机地选择

答案? 则该生10道题中恰好答对6道题的概率为 __. 3．辛钦大数定律：设X1,X2,...,Xn,...是一列独立同分布的随机变量序列，且数学期望存在：E(X1)??,则对任意的??0，有

1nlimP{?xi????}?_______.

ni?1n??4．设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,32)的样本，令X?a(X1?2X2)2?b(3X3?X4)2，且a?b?0，则当a? ，b?

时，统计量X服从?2分布，其自由度为 . 5．设总体X～N?,?2,其中?２已知，?未知，X1，X2，…，Xn为取自总体X的容量为n的样本。对于给定的显著性水平?

（0

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概率论与数理统计模拟试卷A

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三、计算题（本大题共5小题，每小题7分，共35分） 得分

1．设考生的报名表来自三个地区，各有10、15、25份，其中女生表分别为3、7、5份．现随机地取一地区的报名表，从中先

评卷人 后抽两份报名表．求（1）先抽到的是女生表的概率p；（2）已知后抽到的是男生表，求先抽到的是女生表的概率q．

2．设随机变量X的分布列为

-1 0 X 0.25 0.15 P 1 a 2 0.35 3 b 问（1）a,b应满足什么条件？当a?0.2时，求b，（2）求P(X2?1),P(X?0),P(X?1.2)

x?10?x???cos,3．设随机变量X的概率密度为：f(x)??2 ， 2其他??0,对X独立重复的观测4次，以Y表示观测值大于

?3的次数，求E(Y2).

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??e??x,4．设总体X的概率密度为 f?x;??=??0,x?0,其中??0,?x1,x2,?xn?为取自X的样本，求待估参数?的矩估计。 x?0,

5．电视台广告部称某类企业在该台黄金时段内播放电视广告后的平均受益量（平均利润增加量）至少为15万元，已知这类企

业广告播出后的受益量近似服从正态分布，为此，某调查公司对该电视台广告播出后的此类企业进行了随机抽样调查，抽出容量为20的样本，得平均受益量为13.2万元，标准差为3.4万元，，试在??0.05的显著性水平下判断该广告部的说法是否正确? 其中（u??1.96,t??20??2.0860,t??19??2.0930,u1???1.64,t??20??1.7247,t??19??1.7291.

1?21?21?2 评卷人 得分 四、证明题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

1。 41．证明任一事件A在一次试验中发生的次数的方差不大于

?1，若A出现?1，若B出现2．设A，B是二随机事件；随机变量X??，Y??，试证明随机变量X和Y不相关的充分必要

??1，若A不出现??1，若B不出现条件是A和B相互独立。

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?（?b；3．设随机变量?在区间?a，b?中取值，证明：（1）a?E（?）（2）D（?）b?a2）。 2 五、应用题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 得分

1．一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立，且红

绿两种信号显示的时间相等。以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数。

1）（1）求X的概率分布. （2）求E（. 1?X

2．设某设备的使用年限和所支出的维修费用有如下的统计数据：

使用年限X 2 3 4 5 6 维修费用Y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 评卷人

（1）建立关于（X，Y）的统计数据的散点图，并确定Y对X的统计相依关系的特点；

（2）假设Y对X有如上表的统计相依关系，求回归系数a，b。 （3）预测使用7年时的维修费用约为多少？

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