高等数学习题 第1章 函数与极限

?1?bx?1　当x?0?设f(x)??　且limf(x)?3，则xx?0?a　　　　　当x?0?(A)b?3，a?3(B)b?6，a?3(C)b?3，a可取任意实数(D)b?6，a可取任意实数　　　　　　　　　　　答（　　）83、

?x2?2x?b，当x?1?设f(x)??x?1　适合limf(x)?Ax?1?a，　　　　当x?1?则以下结果正确的是(A)仅当a?4，b??3，A?4(B)仅当a?4，A?4，b可取任意实数(C)b??3，A?4，a可取任意实数(D)a，b，A都可能取任意实数　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）84、

?1?cosax，当x?0?设f(x)??，且limf(x)?Ax2x?0? 当x?0?b，　　　则a，b，A间正确的关系是(A)a，b可取任意实数A?a2a2(B)a，b可取任意实数A?

2a(C)a可取任意实数b?A?2a2(D)a可取任意实数b?A?2　　　　　　　　　　　　　答（　　）?ln(1?ax)设f(x)d???x，当x?0，且lim?xf(x)?A，?b　　，　 当x?0?0则85、

a，b，A之间的关系为(A)a，b可取任意实数，A?a

(B)a，b可取任意实数，A?b(C)a可取任意实数且a?b?A(D)a，b可取任意实数，而A仅取A?lna答：（?eax?1设f(x)???x，当x?0，且limf(x)??b，　　当x?0x?0A?则86、

a，b，A之间的关系为(A)a，b可取任意实数，A?1

(B)a，b可取任意实数，A?b(C)a，b可取任意实数，A?a(D)a可取任意实数且A?b?a答：(

)

87、

设x1?10，xn?1?6?xn　(n?1，2，?)，求limn??xn．88、

以下极限式正确的是(A)lim(??01?1x)x?e　(B)1xlim(??01?x)x?e?1x

(C)lim(x??1?1x)x?e?1　(D)lim(1x??1?x)?x?0　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）89、

设数列的通项为xn??1?(?1)n?n2n?n，则当n??时，xn是(A)无穷大量(B)无穷小量

(C)有界变量，但不是无穷小(D)无界变量，但不是无穷大　　　　　　　　　　　答（　　）

）

90、

已知limx?0Atanx?B(1?cosx)Cln(1?2x)?D(1?e?x2)?1　(其中A、B、C、D是非0常数)

则它们之间的关系为(A)B?2D　(B)B??2D　(C)A?2C　(C)A??2C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）91、

1limxsin之值x??x(A)?1　(B)?0　(C)??　(D)不存在但不是无穷大　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）92、

sinx?x??x(A)1　(B)?　(C)0　(D)不存在但不是无穷大 lim　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）93、

11设f(x)?xsin?sinx，limf(x)?a，limf(x)?b，则有x?0x??xx(A)a?1，b?1　　(B)a?1，b?2 (C)a?2，b?1　　(D)a?2，b?2　　　　　　　　　　　　　　答（　　）94、

?无限循环小数0.9的值(A)不确定(B)小于1(C)等于1(D)无限接近1　　　　　　　答（　　）95、

设f(x)是定义在?a，b?上的单调增函数，x0?(a，b)，则(A)f(x0?0)存在，但f(x0?0)不一定存在(B)f(x0?0)存在，但f(x0?0)不一定存在(C)f(x0?0)，f(x0?0)都存在，而limf(x)不一定存在x?x0

(D)limf(x)存在x?x0　　　　　　　　　　　答（　　）96、

＂当x?x0时，f(x)?A是无穷小＂是＂limf(x)?A＂的：x?x0(A)充分但非必要条件(B)必要但非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分条件，亦非必要条件　　　　　　　　　　　　　答（　　）97、

＂当x?x0，?(x)是无穷小量＂是＂当x?x0时，?(x)是无穷小量＂的(A)充分但非必要条件(B)必要但非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分条件，亦非必要条件　　　　　　　　　　　　　答（　　）98、

若当x?x0时，?(x)、?(x)都是无穷小，则当x?x0时，下列表示式哪一个不一定是无穷小.(A)　?(x)??(x)(B)　?2(x)??2(x)(C)　ln?1??(x)??(x)?

?2(x)(D)　?(x)　　　　　　　　　　　答（　　）2(1?cos2x)?99、x?0 xA.　2　　B.　?2　　C.不存在.　　D.　0lim