高等数学习题 第1章 函数与极限

当x?0时，与x为等价无穷小量的是A．sin2x；　 B．ln(1?x)；C．1?x?1?x； D．x(x?sinx)．62、

　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）极限lim(cosx)?x?01xA．0；　B．e；　C．1；　D．e．　　　　　　　　　　　　　　答（　　）63、

12?12

ln(1?x?x2)?ln(1?x?x2)极限lim?x?0x2A．0；　B．1；　C．2；　D．3．　　　　　　　　　　　　　答（　　）64、

下列极限中不正确的是xtan3x3?2A．lim?；　B．lim??；x?0sin2xx??1x?122

x2?1arctanxC．lim?2；D．lim?0．x?1sin(x?1)x??x　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）65、

cos?极限lim1?cos3x的值为（　　）x?0xsin3x123 A．0；　B．；　C．；　D．．632　　　　　　　　　　　　　　答（　　）66、

ex?e?x极限lim的值为（　　）x?0x(1?x2)A．0；　B．1；　C．2；　D．3．　　　　　　　　　　　　　答（　　）67、

1极限lim(cosx)x?x?02A．0；　B．　　C．1；　D．e．　　　　　　　　　　　　答（　　）?12

68、

b极限limx?0(1?xa)x　　(a?0，b?0)的值为

b(A)1．　(B)lnbbea　(C)ea．　(D)a 　　　　　　　　　　　　　　答（　　）69、

1当x?1时，f(x)?x2?1x?1x?1e的极限(A)等于2　 ; 　(B)等于0 ;

(C)为? ; 　　　(D)不存在但不是无穷大 .　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）70、

设limx3?ax2?x?4x?1x?1?A，则必有(A)a?2，A?5　 ; (B)a?4，A??10 ;

(C)a?4，A??6　 ; (D)a??4，A?10 .　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）71、

设?(x)?1?x1?x，?(x)?3?33x，则当x?1时（　　）(A)?(x)与?(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小 ;(B)?(x)与?(x)是等价无穷小 ;(C)?(x)是比?(x)高阶的无穷小 ;(D)?(x)是比?(x)高阶的无穷小 .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）72、

sinlimx?01x(A)等于1 ; 　(B)等于0 ;(C)为无穷大　 ; (D)不存在，但不是无穷大 .1x之值

　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）73、

xlim??0xcos2x2(A)等于0　 ; (B)等于2 ;(C)为无穷大　; (D)不存在，但不是无穷大 .　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）74、

12n?1limnnnn??e?e?e?e?(A)1　(B)e　(C)e　(D)e2

　　　　　　　　　　答（　　）75、

x2若f(x)?x?1?ax?b，当x??时为无穷小，则(A)a?1，b??1　(B)a?1，b?1(C)a??1，b??1　(D)a??1，b?1　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）76、

f(x)?1x?sin1x　(0?x???)(A)当x???时为无穷小(B)当x??0时为无穷大

(C)当x?(0，??)时f(x)有界(D)当x??0时f(x)不是无穷大，但无界．　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

x?1，??arcctgx，则当x???时x(A)?~?　设??ln77、(B)?与?是同阶无穷小，但不是等价无穷小

(C)?是比?高阶的无穷小(D)?与?不全是无穷小 78、

答：（ ）

当x??0时，下列变量中为无穷小量的是11sinx2x2(B)ln(x?1)(A)1(C)lnx(D)(1?x)79、

1x

?1　　　　　　　　　　答（　　）当x??0时，下列变量中，为无穷大的是(A)sinx11 　(B)lnx　(C)arctan　(D)arccotxxx　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）80、

当x?0时，下列无穷小量中，最高阶的无穷小是(A)ln(x?1?x2)　(B)1?x2?1(C)tanx?sinx　(D)e?ex?x?2

　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）81、

当x?0时，在下列无穷小中与x2不等价的是(A)1?cos2x　　(B)ln1?x2(C)1?x2?1?x2　(D)ex?e?x?2　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）82、