广东近年高职数学高考知识点

广东近年高职数学高考知识点

一、考试重点

五大重点内容：函数，直线与圆锥曲线，三角函数，不等式，数列 二、知识点、公式备忘录 (一)集合与逻辑用语

1.子集：A?A，??A；若A?B，B?C，则A?C； 若A?B且B?A，则A?B. 2.真子集：N?Z?Q?R. 3.交集与并集：AA?A，AA B A B A A

B B A?A；A???，A??A；

若A?B，则AB?A，AB?B，反之亦然. 4.补集：ACUA?U，ACUA?? 5.充分条件与必要条件：

A A?B?但B?A? 充分(不必要)条件 B?A?但A?B? 必要(不充分)条件

A?B且B?A?即A?B? 充分必要条件(充要条件)

A?B且B?A 既不充分也不必要条件 6.命题连结词：

表1 p?q的真值表 表2 p?q的真值表 表3 ?p的真值表

p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p?q 真 假 假 假 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p?q 真 真 真 假 p 真 假 ?p 假 真 “真真才真，其它都假” “假假才假，其它都真” (二)不等式

1.不等式的主要性质

1

??0?a?b? (1)实数性质:a?b??0?a?b

??0?a?b? (2)a?b?b?a (3)a?b,b?c?a?c (4)a?b,c?R?a?c?b?c (5)

a?b,c?0?ac?bca?b,c?0?ac?bc

(6)a?b,c?d?a?c?b?d (7)a?b?0,c?d?0?ac?bd (8)a?b,ab?0?11? (9)a?b?0,n?Z??an?bn,na?nb ab 2.常用基本不等式

(1)a2?0,(a?b)2?0(a?b时取等号)

?(a?b时取等号)?a?b?2ab (2)平均不等式：?(可用来求最小值)

3??a?b?c?3abc(a?b?c时取等号)a?b2?ab?()(a?b时取等号)??2(可用来求最大值) 变形式：?a?b?c?abc?()3(a?b?c时取等号)?3?3.一元二次不等式的解法

ax2?bx?c?0?x?x1或x?x2(大于取两边)ax?bx?c?0?x1?x?x2(小于取中间)2（a>0）

x?a?x??a或x?a?a(a?0)4.绝对值不等式的解法:⑴a?? ⑵

x?a??a?x?a??a(a?0)5.指数不等式和对数不等式的解法

?f(x)?g(x)(0?a?1)(1)同底法：af(x)?ag(x)??

f(x)?g(x)(a?1)?

2

?f(x)?0?g(x)?0?logaf(x)?logag(x)??

f(x)?g(x)(0?a?1)???(或f(x)?g(x)(a?1))(2)换元法：

a?ya2x?pax?q?0????y2?py?q?0xlogx?plogax?q?0?????y?py?q?02alogax?y2

6.根式不等式的解法：(三)函数

?g(x)?0?f(x)?g(x)??(f(x)?0)

?f(x)?g(x)?1.一元二次方程：ax2?bx?c?0(a?0)

??0有两个不相等的实数根???b2?4ac??0?有两个相等的实数根

??0没有实数根?x1,2bc?b?b2?4ac，x1?x2??,x1x2?. ?aa2a2.函数的性质

(1)单调性：若x1?x2,f(x1)?f(x2)，则f(x)是增函数；

若x1?x2,f(x1)?f(x2)，则f(x)是减函数.

(2)奇偶性：若f(-x)=-f(x)，则f(x)是奇函数(图象关于原点对称)；

若f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数(图象关于y轴对称).

(3)对称问题：

x轴对称y轴对称P(x,y)?关于?????P?(x,?y)P(x,y)?关于?????P?(?x,y) y?x对称P(x,y)?关于原点对称?????P?(?x,?y)P(x,y)?关于直线??????P?(y,x)

3.二次函数

(1)二次函数的解析式：

一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) 顶点式：y?a(x?m)2?n((m,n)为顶点) 两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(x1，x2为两根) (2)二次函数的图象和性质:y=ax2+bx+c(a≠0)

3

y 图象 o 开口方向 顶点 a>0 向上 y x o a<0 向下 x b4ac?b2(?,) 2a4a对称轴 x??b]为减区间 2ab 2a左增右减(??,?左减右增(??,?单调性 b]为增区间 2a[?b,??)为增区间 2a[?b,??)为减区间 2a最值 奇偶性 bb4ac?b24ac?b2当x??时，ymin? 当x??时，ymax? 2a2a4a4a当b=0时，是偶函数；当b≠0时，是非奇非偶函数 (四) 指数函数与对数函数 1.指数及其性质：a?n1m1?n，an?na，an?nam a 恒等式：a0?1(a?0)，(na)n?a，nan?a(n为奇数)

n?a(a?0)xyx?y(n为偶数)，a?a?a，(ax)y?axy，(ab)x?axbx an?a????a(a?0)2.对数定义、恒等式：ab?N?logaN?b,loga1?0，logaa?1,alogaN?N 运算性质：loga(MN)?logaM?logaN，logaM?logaM?logaN NlogaMn?nlogaM，loganM?

1pplogaM，logaMq?logaM nq 4