大学物理下练习试题（卷）与答案解析

1． 宽为b的无限长平面导体薄板，通过电流为I，电流沿板宽度方向均匀分布，求：（1）在薄板平面内，离板的一边距离为b的M点处的磁感应强度；（2）通过板的中线并与板面垂直的直线上的一点N处的磁感应强度，N点到板面的距离为x。 解：建立如图所示的坐标系，在导体上取 宽度为dy窄条作为电流元，其电流为dI（1）电流元在M点的磁感强度大小为

?Idy bbydBdB??0dI2?(1.5b?y)??0I2?(1.5b?y)bMdy方向如图所示 IbdBoxxM点的磁感强度大小为

B??dB???b2b?2?0I2?(1.5b?y)bdy

Nydy?0Iln22?b磁感强度方向沿x轴负方向。 （2）电流元在N点的磁感强度大小为

b/2dB??0dI2?x?y22??0I2?bx?y22dy根据电流分布的对称性，N点的总的磁感强度沿y由

方向。N点的磁感强度大小为

B??dBy?????b2b?2xx?y222dB?dy

?x2?0I22x?y2?bx?y?0Ibarctg?b2xy轴正方向。

磁感强度方向沿

2． 两根长直导线沿半径方向引到铁环上的A、B两点，并与很远的电源相连，如图所示，求环中心O的磁感应强度。

解：设两段铁环的电阻分别为R1和R2，则 通过这两段铁环的电流分别为

I1?IR2R1?R2，I2?IR1R1?R2

BII2R2两段铁环的电流在O点处激发的磁感强度大小分别为

?2B1??0I1?1?0IR2?1?2R2?2RR1?R22??0I2?2?0IR1?2?2R2?2RR1?R22?O?1A

I1R1B2?

根据电阻定律R??lr???SS可知

R1?1?R2?2 所以

B1?B2

O点处的磁感强度大小为

B?B1?B2?0

3． 在半径R=1cm的无限长半圆柱形金属薄片中，有电流I=5A自下而上通过，如图所示，试求圆柱轴线上一点P的磁感应强度。

解：在?处取平行于电流的宽度为d?的窄条作为电流元， 其电流大小为

yd??电流元dI在P点处激发的磁感强度大小为

dB?dI?Id?

IRP??dBx?0dI?0Id??2?R2?R?由于电流分布的对称性，P的磁感强度大小

B??dBx??sin?dB???7?0?0Id?sin?2?R???0I4??10?5?5??6.37?10(T)22?R??0.01

方向沿x轴正方向。

4． 一个塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为?。求圆盘中心处的磁感应强度。

解：在圆盘上取半径为r、宽度为dr的同心圆环， 其带电量为

dq?q2?rdr圆环上的电流为 2?Rqq2?rdr2?rdr2dq?R2q??RdI????rdr22?dtT?Rdrr

R?dI在圆心处激发的磁感强度大小为

dB??0dI2r?R?0q??0q?rdr?dr圆盘中心处的磁感强度大小 22r?R22?R?0q??0q?dr?2?R2?R2方向垂直于纸面。

B??dB??05． 两平行长直导线相距d=40cm，通过导线的电流I1=I2=20A，电流流向如图所示。求 （1）两导线所在平面内与两导线等距的一点P处的磁感应强度。

（2）通过图中斜线所示面积的磁通量（r1=r3=10cm，l=25cm）。 解：

（1）两导线电流的P点激发的磁感强度分别为

B1??0I12?(r1?r2)12，B2??0I22?(r1?r2)12

dP点的磁感强度为

drB?B1?B2?2??7?0I12?(r1?r)122rI1

lI14??10?20?2??4?10?5(T)2??0.20方向垂直于纸面向外。 形面元的磁通量为

Pr1r2r3（2）在矩形面上，距离左边导线电流为r处取长度为l宽度为dr的矩形面元，电流I1激发的磁场，通过矩

d?1?B1dS??0I1ldr电流I1激发的磁场，通过矩形面积的磁通量为 2?rr1?r2r1?1??d?1????0I1ldr2?r

?0I1lr1?r2ln2?r14??10?7?20?0.250.30?ln2?0.10?10?6ln3?1.1?10?6(Wb)同理可得，?2??1通过矩形面积的磁通量为???2???2.2?10?6(Wb)1

6． 在半径为R的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为r的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为d，如图所示。今有电流沿空心柱体的轴线方向流动，电流I均匀分布在空心柱体的截面上。分别求圆柱轴线上和空心部分轴线上o、o?点的磁感应强度大小。 解：（a）设金属圆柱体在挖去小圆柱前在o、o?处 激发的磁感强度由安培环路定理求得Bo1?0

oRo?rdBo?1??0I2d2?dR2?r2?0I1??0I???d2222?d2?d?R??r

（b）设被挖去小圆柱在o、o?处激发的磁感强度大小分别为Bo2和Bo?2 根据安培环路定理，得Bo?2?0

Bo2?

?

?0Ir2222?dR?r??0I2?I2?0?r2?d2?d?R2??r2

(c)挖去小圆柱后在o、o?处的磁感强度大小分别为

Bo?Bo1?Bo2???0?0II2，rB?B?B?d2 o?o?1o?222222?dR?r2?dR?r1． 在电视显象管的电子束中，电子能量为12000eV，这个显象管的取向使电子水平地由南向北运动。该处地球磁场的竖直分量向下，大小为5.5?10（2）电子的加速度是多少？

（3）电子束在显象管内在南北方向上通过20cm时将偏移多远？ 解：（1）电子的运动速度为??5T。问（1）电子束受地磁场的影响将偏向什么方向？

?2Ekm，（偏向东）。

??（2）电子受到的洛仑兹力大小为

f?e?B

??

?l??B电子作匀速圆周运动，其加速度大小为

?R??2Ekfeea???B?Bmmmm1.6?10?192?12000?1.6?10?19?5??5.5?10?9.1?10?319.1?10?31?6.28?1014(m/s2)（3）匀速圆周运动半径为

?x?R?m?m2Ek?eBeBm

9.1?10?312?12000?1.6?10?19 ?1.6?10?19?5.5?10?59.1?10?31?6.72(m)l0.2sin????0.0298

R6.72?x?R(1?cos?)?6.72?(1?1?0.02982) ?2.98?10?3(m)?3mm2． 在霍耳效应实验中，宽1.0cm、长4.0cm、厚1.0?10?3cm的导体沿长度方向载有30mA的电流，当

?5磁感应强度大小B=1.5T的磁场垂直地通过该薄导体时，产生1.0?10V的霍耳电压（在宽度两端）。试

由这些数据求：（1）载流子的漂移速度；（2）每立方厘米的载流子数；（3）假设载流子是电子，画出霍耳电压的极性。

U1.0?10?5???解：（1）U??Bb，Bb1.5?1.0?10?2?6.67?10?4(m/s)?

?B

?? ? ? ? ? ? ? ? ? ????I?? ? ? ? ? ? ? ? ? ????