(优辅资源)吉林省辽源市东辽县高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

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20.（本小题满分12分）

已知圆M满足：①过原点；②圆心在直线y?(1) 求圆M的方程；

(2) 若N是圆M上的动点，求点N到直线y?

21．（本小题满分12分）．

在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO⊥平面A1B1C1.

x上；③被y轴截得的弦长为2.

x?8距离的最小值.

?BCA?90?，AA1?AC?BC?2.

(1)证明：OE∥平面AB1C1； (2)求异面直线AB1与A1C所成的角； (3)求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．

22.（本小题满分12分）

x2y2xy(a?b?0)和直线L:?已知椭圆C:2?2?1?1, 椭圆的离心率

abab

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e?3， 225. 5坐标原点到直线L的距离为

（1）求椭圆的方程；

0)，若直线y?kx?2(k?0)与椭圆C相交于M、N两点， （2）已知定点E(1,试判断是否存在实数k，使以MN为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值， 若不存在说明理由.

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辽源市东辽一中2016-2017学年度上学期期末考试

高二数学（理）答案

一. 选择题:

1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.D 9.B 10.C 11.C 12.A

二. 填空题:

13. ?x0?1,x0215?2 14. 15. (2,2) 16. (1,1?42]

三. 解答题:

17.解：过点P作PE?BC，垂足为E，

9?1?22

由勾股定理得：PE?PB2?BE2?所以，棱锥的表面积 S?2?2?4?1?2?22?4?82 -----5分

2过点P作PO?平面ABCD，垂足为O，连接OE.

由勾股定理得：PO?PE2?OE2?7?8?1?7

1所以，棱锥的体积 V??2?2?347 ------10分 3

x?(2m?1)y?3m?3?0变形为 18.（1）证明：将方程(m?1)(x?2y?3)m?x?y?3?0

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?x?2y?3?0x?1 解方程组?得：???x?y?3?0?y?2所以，不论m取何实数值，此直线必过定点(1,2).-----6分

(2)解：设所求直线交x轴y轴分别为点A(a,0),B(0,b)

?a由中点坐标公式得????0???0?12 ??b?22a?2,b?4

所以直线的方程为：

x2?y?1 即2x?y?4?0 ------12分 4

19． 解: （1）以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系D?xyz，

可得：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),B1(1,1,1),D1(0,0,1) ，则中点 E(1,1,1),F(1,1,1)

222 因EF?(?1,?1,1),AC?(?1,1,0),AB1?(0,1,1)所以EF?AC?0,EF?AB1?0

???????222EF?AC,EF?AB1 而AC?AB1?A 所以 EF?平面AB1C -------- 6分

（2）设平面AEF的一个法向量为n1?(x,y,z)，因AE?(0,1,1),EF?(?1,?1,1)

???2222