2019年北京市西城区高三一模考试数学理试题（含答案）

高考数学精品复习资料

2019.5

北京市西城区高三一模试卷

数 学（理科） 20xx.4

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项．

21．设集合A?{x|x?4x?0}，集合B?{n|n?2k?1,k?Z}，则AB?（ ）

（A）{?1,1} （B）{1,3} （C）{?3,?1} （D）{?3,?1,1,3} 2. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为???x?2?2cos?,??y?2sin?(?为参数)，则曲线C是（ ）

（A）关于x轴对称的图形 （B）关于y轴对称的图形 （C）关于原点对称的图形 （D）关于直线y?x对称的图形

3. 如果f(x)是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） （A） y?x?f(x) （B）y?xf(x) （C）y?x2?f(x) （D）y?x2f(x)

OB＝(2, m) ，4. 在平面直角坐标系xOy中，向量OA＝(1, 2)， 若O, A, B三点能构成三角形，则（ ）

（A）m??4 （B）m??4 （C）m?1 （D）m?R

5. 执行如图所示的程序框图，若输入的A,S分别为0, 1，则输出的S?（ ） （A）4 （B）16 （C）27 （D）36

开始 输入A,S k?1 16. 设x?(0,)，则“a?(??,0)”是“log1x?x?a”的（ ）

22 （A）充分而不必要条件 B）必要而不充分条件

A?A?k k?k?2 S?S?A k≥4否 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

是 输出S 结束 7. 设函数f?x??Asin??x???（A，?，?是常数，

y A?0，??0），且函数f?x?的部分图象如图所示，

则有（ ）

（A）f(?3πO π4)?f(5π3)?f(7π6) 12 （B）f(?3π74)?f(π5π6)?f(3)

（C）f(5π3)?f(7π6)?f(?3π4)

（D）f(5π3)?f(?3π4)?f(7π6)

8. 如图，在棱长为a(a>0)的正四面体ABCD中，点B1,C1,D1分别在棱

AB,AC,AD上，且平面B1C1D1//平面BCD，A1为DBCD内一点，记三棱锥

A1-B1C1D1的体积为V，设

AD1AD=x，对于函数V=f(x)，则（ ） （A）当x=23时，函数f(x)取到最大值 （B）函数f(x)在(12,1)上

是减函数

（C）函数f(x)的图象关于直线x=12对称 （D）存在x10，使得f(x0)>3VA-BCD（其中VA-BCD为四面体ABCD的体积）

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9. 在复平面内，复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1??1?i，则

z1z?____.2 10．已知等差数列{an}的公差d?0， a3??3，a2?a4?5，则an?____；记{an}的前n项和为Sn，则Sn的最小值为____.

5πx 6 A B1 D1

CB 1 D

A1 C 2 2 正(主)视图

侧(左)视图俯视图

x211．若圆(x?2)?y?1与双曲线C：2?y2?1(a?0)的渐近线相切，则a?_____；双曲线C的渐

a22近线方程是____.

12. 一个棱长为4的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面的

面积是____.

13. 在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A, B, C三个项目的志愿者工作，因工作需要，

每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A, B项目，乙不能参加B, C项目，那么共有____种不同的选拔志愿者的方案.（用数字作答）

14. 一辆赛车在一个周长为3 km的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图1反映了赛车

在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系．

（图1） （图2） 根据图1，有以下四个说法：

1 在这第二圈的2.6 km到2.8 km之间，赛车速度逐渐增加； ○

2 在整个跑道中，最长的直线路程不超过0.6 km； ○

3 大约在这第二圈的0.4 km到0.6 km之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶； ○

4 在图2的四条曲线（注：S为初始记录数据位置）中，曲线B最能符合赛车的运动轨迹. ○

其中，所有正确说法的序号是_____.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 设A?（Ⅰ）若a?7，求b的值；

16．（本小题满分13分）

某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，假设同一

14 12 10 8 6 4 2 ? ? ? π，sinB?3sinC. 3（Ⅱ）求tanC的值.

组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）.

（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被

各分数段人数

? ? ? 体育成绩

O 45 55 65 75 85 95 称为“体育良好”. 已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数；

（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60,70)的概率；

（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在[70,80)，[80,90)，[90,100]三组中，其中a，b，c?N．当数据a，b，c的方差s2最小时，写出a，b，c的值.（结论不要求证明）

1222（注：s?[(x1?x)?(x2?x)?n

?(xn?x)2]，其中x为数据x1,x2,,xn的平均数）