12~13时间序列分析期末试卷

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浙江大学城市学院

2012— 2013学年第二学期期末考试试卷

《时间序列分析》

开课单位：计算学院 ；考试形式：闭卷；考试时间：2013年7月7日； 所需时间：120分钟 题序 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得分 评卷人 得分 一．简答和计算题(本大题共9题，第1到5题每题5分，第6到9题每题7分，共 53分。)

1. 写出ARIMA(p,d,q)模型的结构。

2. 写出ARMA(p,q)模型的传递形式和格林函数的递推式。

3. 写出ARMA(p,q)模型的逆转形式和逆函数的递推式。

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4.计算模型

5.判断模型

xt??xt?1?0.5xt?2??t的偏自相关系数。

xt??0.8xt?1?0.5xt?2??t?1.1?t?1的平稳性与可逆性。

6. 对于AR(1)模型：

xt????1(xt?1??)??t，根据t个历史观察值数据：

,10.1,9,6，已求

??0.3?2?9????10出，1，?，求：

（1）之后3期的预测值及95%置信区间。 （2）假定获得新的观察值数据为

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xt?1?10.5，求之后2期的预测值及95%置信区间。

2

7.已知某地区每年常住人口数量近似服从MA(3)模型（单位：万人）：

xt?100??t?0.8?t?1?0.6?t?2?0.2?t?3,??2?25

最近3年的常住人口数量及一步预测数量如下：

年份 统计人数 预测人数 2002 104 110 2003 108 100 2004 105 109

请预测未来5年该地区常住人口的95%置信区间。

8. 使用指数平滑法得到

?t?5x??5.26xx?5.25，xt?1?5.5，求指数

，t?2，已知序列观察值t平滑系数?。

9. 某一10期观察值序列为5.43, 6.19, 6.63, 7.18, 8.95, 10.14, 11.74, 12.60, 17.26, 21.07

?12。 （1）使用6期移动平均法预测x?12，其中平滑系数为??0.4 （2）使用指数平滑法确定x

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3

得分 二．证明题(本大题共3题，第1，2题每题8分，第3题12分，共28分。)

1． 描述AR(2)模型的平稳域，并用平稳域推出特征根的绝对值或者模长小于1 。

2. 假定线性非平稳序列

{xt}形如：xt??0??1t??t

2E(?)?0,Var(?)??,Cov(?t,?t?1)?0,?t?1。证明2阶差分属于过差分。 tt其中，

3.推导中心化MA(q)模型的自协方差函数表达式。

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4

三．问答题（本大题共2题，第1题9分，第2题10分，共19分。）

1. 假定数据经过预处理之后成为了平稳非纯随机序列，之后采用了合适的时间序列模型拟合，

程序提示: identify var=x(4,1)

运行成功之后sas输出的部分结果截图为： 得分

以此写出合适的拟合模型：

2. 某序列采用时间序列方法拟合成功之后的模型为：

?12?xt?1?0.66137B?t1?0.78978B，由此写出整

个程序（数据省略，要求画图，识别，估计，预测，数据输出等步骤都有）。

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