第十五讲 二次函数的综合题及应用1

10．（2013?黄冈）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为： y1= ??15x?90(0?x?2)，

??5x?130(2?x?6)若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为

?100(0?t?2)y2=? 。

?5t?110(2?t?6)?（1）用x的代数式表示t为：t= ；当0＜x≤4时，y2与x的函数关系为：y2= ；当 时，y2=100；

（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；

（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？

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11.（2013?湛江）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，-5）． （1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有什么位置关系，并给出证明；

（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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12．（2013?曲靖）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两

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点的抛物线为y=-x+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E． （1）求抛物线的解析式．

（2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积．

（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．

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13．（2013?钦州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=点为A，连接OA． （1）求点A的坐标和∠AOB的度数； （2）若将抛物线y= 12x+2x与x轴相交于O、B，顶212x+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连212x+2x上，请说明理由； 2接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线y= （4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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