2017年贵州省铜仁市中考数学试卷(含答案解析版)

点不在同一直线上）．

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）在抛物线上找出两点P1，P2，使得△MP1P2与△MCB全等，并求出点P1，P2的坐标；

（3）在对称轴上是否存在点Q，使得∠BQC为直角，若存在，作出点Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q的坐标．

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式； （2）分两种情况：

①当△P1MP2≌△CMB时，取对称点可得点P1，P2的坐标； ②当△BMC≌△P2P1M时，构建?P2MBC可得点P1，P2的坐标；

（3）如图3，先根据直径所对的圆周角是直角，以BC为直径画圆，与对称轴的交点即为点Q，这样的点Q有两个，作辅助线，构建相似三角形，证明△BDQ1∽△Q1EC，列比例式，可得点Q的坐标．

【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（0，﹣2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：

，

解得： ，

∴抛物线所表示的二次函数的表达式为：y=x2﹣x﹣2； （2）如图1，P1与A重合，P2与B关于l对称， ∴MB=P2M，P1M=CM，P1P2=BC， ∴△P1MP2≌△CMB，

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∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，

此时P1（﹣1，0）， ∵B（0，﹣2），对称轴：直线x=，

∴P2（1，﹣2）；

如图2，MP2∥BC，且MP2=BC， 此时，P1与C重合，

∵MP2=BC，MC=MC，∠P2MC=∠BP1M， ∴△BMC≌△P2P1M， ∴P1（2，0），

由点B向右平移个单位到M，可知：点C向右平移个单位到P2，

2 当x=时，y=（﹣）﹣=，

∴P2（，）；

（3）如图3，存在，

作法：以BC为直径作圆交对称轴l于两点Q1、Q2， 则∠BQ1C=∠BQ2C=90°；

过Q1作DE⊥y轴于D，过C作CE⊥DE于E，

设Q1（，y）（y＞0），

易得△BDQ1∽△Q1EC， ∴ ，

∴ =，

y2+2y﹣=0，

解得：y1=（舍），y2=，

∴Q1（，），

同理可得：Q2（，）；

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综上所述，点Q的坐标是：（，）或（，）．

【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、圆周角定理以及三角形全等的性质和判定，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的对称性解决三角形全等问题；（3）分类讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用

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二次函数的对称性，再结合相似三角形、方程解决问题是关键．

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