定稿2012八年级数学上文字语言、图形语言、符号语言互动

八年级（上）期中复习专题1--数学知识点

【等腰三角形】

⒈等腰三角形的两个 相等。（简称“等边对等角”）

如果一个三角形有两个 ，那么这两个角所对的 也相等。（简称“等角对等边”） 2．等腰三角形的顶角平分线、 A、底边上的高互相重合。

在⊿ABC中， 在⊿ABC中， ∵AB＝AC， ∵_____＝______， ∴∠____＝____。 ∴ AB＝AC。

B 第 1题

C 在⊿ABC中

A （1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD， ∴____⊥BC，BD＝____； （2）∵AB＝AC，BD＝CD，

∴∠BAD＝∠______，AD⊥_____； B D C （3）∵ ，AD⊥BC，

∴∠______＝∠______，BD____DC。

练习：第

2题 1. (1)等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则它的周长为______. (2)等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为_________. ⑶已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为 . ⑷已知等腰三角形的一个角是40°，则其余两角为 . ⑸已知等腰三角形的一个角是100°，则其余两角为 . （6）△ABC是等腰三角形∠ A=40°，∠ B= . 2.如图，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD， AB=AC=CD，求∠ABC的度数． A BDC

A

3.如图，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC， BC=10，求△OEF的周长． O B E

F

C

4.在△ ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠ B＝30°，求∠ 1和∠ ADC的度数．

5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB交AC于点E．△ADE?是等腰三角形吗？为什么？

A

E

BDC3、直角三角形斜边上的中线等于 。

4、等边三角形的每个角都等于 ，

。每条边

B A在Rt⊿ABC中 ， ∵⊿ABC是等边三角形 D ∵∠ACB=900

,AD=BD， ∴AB＝BC＝AC， CAB 10

C ∴_____＝2 AB。 ∠A＝∠___＝∠__＝60。

第3题 第4题 又∵AD=BD=

∴CD=BD=AD

练习：

1.如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上，?且BD=CE=AF．△DEF也

是等边三角形吗？为什么？

FABCDE

2.如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内部一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACPˊ重合，如果AP=3，求PPˊ的长．

A

P′

P

1

B

C

3.如图1.5-4，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是多少？

A F E

4、如图，在⊿ABC中，∠C＝40°，∠A＝70°，EF∥AB， 则四边形ABEF是等腰梯形吗？为什么？

C

F E

A B

【勾股定理】

222

7、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。a＋b＝c。

222

8、如果三角形的三边长a、b、c满足a＋b＝c，那么这个三角形是直角三角形。

在Rt⊿ABC中 ， 在⊿ABC中 ， B022

c∵∠ACB=90, ∵BC＋AC ＝m, a2

AB=

C222bAB∴BC＋AC ＝AB,

22

第 7、 8 题 ∴ BC＋AC＝______。 ∴⊿ABC是直角三角形。 C＝__＋__ ， 即∠____＝90 。 a＝__－__ ，b＝__－__ 。

练习：

0

C

B

M 图1.5-4

【等腰梯形】 5、（1）等腰梯形在同一底上的两个角相等。（2）等腰梯形的对角线相等。（性质） 6、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。（判定） A D 性质：（1）（2） A D ∵在 中，AD//BC，AB＝DC， ∴ABCD是等腰梯形 BCBC∴∠A＝∠D，(或∠____＝∠_____。)

第5题 第6题

=

判定：在梯形ABCD中，AD//BC， ∵∠A＝∠D，(或∠____＝∠_____。)

∴梯形ABCD是__________。

在梯形ABCD中，AD//BC，∵ ∴梯形ABCD是__________。

练习：1、等腰梯形上、下底之和是2，对角线所成的角是60°，求等腰梯形的面积 2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝DC, ∠ACB＝40°,∠ACD＝30°. ⑴∠B＝___°,∠D＝___°,∠BAC＝___°

⑵如果BC＝5cm,连接BD,求AC,BD的长，并说明理由.

3、如图, 梯形ABCD中，AB∥CD, M是CD的中点， ∠1=∠2；试说明梯形ABCD是等腰梯形．

1、如图，在⊿ABC中，∠ACB=90，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D, 求：（1），AC的长； （2）⊿ABC的面积； （3）CD的长。 B

0

CDA2、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.

(1)求DC的长. (2)求AB的长.

(3)求证: △ABC是直角三角形.

C A

D B

3、如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8， AC=17。求△ABC的面积。

2

A B D C 【线段和角】 9、线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 10、到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上。 ∵点P在AB的垂直平分线MN上 ∴PA＝ M______。

P ∵PA＝PB，

AOB∴点P在__的垂直平分线上。 N练习：

1、如图A,△ABC中,DE是BC边的垂直平分线,且AB+AC=15,则△ABD的周长是______.

E

BDCA2.如图，已知AD是ABC的角平分线，DE?AB，DF?AC， 垂足分别是E、F。请你说明AD垂直平分EF。

E

F

BDC11、角平分线上的点到角的两边距离相等。 12、角的内部到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

EB性质∵OC平分∠AOB， ， ∴PD＝____。

PC判定 ∵ ， ，PD＝PE

ODA ∴点P在_______的平分线上。 练习：

1.如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC，且CD = 5，

C则点D到AB的距离为 . D

AB2.如图3，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥ AB，那么 (1)DE和DC相等吗?为什么? (2)AE和AC相等吗?为什么?

3.如图、在ΔABC中，O是△ABC两个外角的平分线的交点， A那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？ B C O【平行四边形】 13、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义） AD14、平行的四边形的对边相等。（性质） 15、平行的四边形的对角相等。（性质） B16、平行的四边形的对角相线互相平分。（性质） C定义：∵AB//CD，___//___, A∴四边形____是平行四边形。

OD性质：∵□ ABCD,

BC∴AB＝_____,AD＝_____. 第13－16题

∠A＝____,∠___＝∠_____. OA＝____＝1

2

____,OB＝____＝______。

练习：

1.如图，□ ABCD中，直线EH∥AC，EH分别交DA、DC的延长线于点E、H，分别交BA、BC于F、G，EG=FH吗？为什么？

2．如图，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，AD=12，AB=13，求BC、CD及OB的长．

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