自动控制原理课后答案 5(2)

所以应增大的放大倍数为 K1K?2.020.5?4.04。

5-32 设有单位反馈的火炮指挥仪伺服系统，其开环传递函数为

Ks(0.2s?1)(0.5s?1)

o若要求系统最大输出速度为2(r/min)，输出位置的容许误差小于2，试求：

G(s)? （1）确定满足上述指标的最小Ｋ值，计算该Ｋ值下系统的相角裕度和幅值裕度； （2）在前向通路中串接超前校正网络

计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性能的影响。

0 解 (1)确定满足CMax?2（转/分）=12/秒和ess?2 的K,0Gc(s)?0.4s?10.08s?1

?,h:

CMax?6（1/秒） ess6 G(s)?

s(0.2s?1)(0.5s?1) K?KV?作系统对数幅频特性曲线如图解5-32(a)所示： 由图可知 ?c ?2?6?3.46

oo ?'?90?arctg0.2?c'?arctg0.5?c'??3.8 算出相角交界频率 ?g'?3.2

20lgh'??1(dB)

(2)超前校正后系统开环传递函数为 Gc(s)G(s)?

6(0.4s?1)

s(0.08s?1)(0.2s?1)(0.5s?1)作校正后系统对数幅频特性曲线如图解5-32(b)所示，由图得：

6?262.5????4.8 ?， ?c??2.5?c2 81

?\?90?arctg0.4?c\?arctg0.2?c\?arctg0.08?c\?arctg0.5?c\?22.5 算出 ?g\?7.3, h???2.371， 20lgh\?7.5dB。

说明超前校正可以增加相角裕度，从而减小超调量，提高系统稳定性；同时增大了截止频率，缩短调节时间，提高了系统的快速性。 5-33 设单位反馈系统的开环传递函数为

ooG(s)?K

s(s?1)试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标： （1）在单位斜坡输入下的稳态误差ess?115； （2）截止频率ωc≥7.5(rad/s)；

（3）相角裕度γ≥45°。

111?? KvK15∴ K?15

解 依ess指标：ess?画未校正系统的开环对数幅频特性如图解5-33所示。依图可得：

?c?15?3.873

校正前系统相角裕度：

? ?1800??G(j?c)?1800?900?arctan?c

?90?arctan3.873?14.48

定?c\?7.5,作图得：

(AB?11.5dB) b?11.48dB.dB , 过C点作20dB/dec直线交出D点（?D?2），令（作图使：AC?AB?115DC?CE）得E点（?E?28.125）。这样得出超前校正环节传递函数：

00s?12 Gc(s)?s?128.125且有：?m??c\?7.5

校正后系统开环传递函数为：

s?115Gc(s)?G(s)?2?

ss(s?1)?128.125 82

11? Kv15 ?c\?7.5(rad/s\

0 ?\?180??Gc(?c\G(?c\

?c\?\00?arctgc?arctg?c\?67.7320?450 ?180?90?arctg228125.验算：在校正过程可保证： ess?全部指标满足要求。

5-34 设单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)?

要求校正后系统的静态速度误差系数Ｋv≥5(rad/s)，相角裕度γ≥45°，试设计串联迟后校正装置。

解 G(s)?Ks(s?1)(0.25s?1)

Kss(s?1)(?1)4取 K?Kv?5

校正前 ?c?5?2.236

（I型系统）

??180???(?c)??5.12? （系统不稳定）

?，使???45??5??50? 采用串联迟后校正。试探?c取?1?0.8 ?(0.8)?180???(0.8)?40.03? 取?2?0.5 ?(0.5)?180???(0.5)?56.3? 取?3?0.6 ?(0.6)?180???(0.6)?50.57?

???3?0.6 取 ?c??0.6作BC，使AC?BA；过画水平线定出D(?D?0.1??c??0.06)；过D作-过?c20dB/dec线交0dB线于E(?E?0.0072)。可以定出校正装置的传递函数

s?1?D0.06? Gc(s)? ss?1?1?E0.0072s5(?1)0.06校正后系统开环传递函数 Gc(s)?G(s)? sss(s?1)(?1)(?1)40.0072?1s 83

?)G(j?c?)?45.56??45? 验算： ???180???Gc(j?c

5-35 设单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)?

（1）若要求校正后系统的相角裕度为30°，幅值裕度为10～12(dB)，试设计串联超前校正装置；

（2）若要求校正后系统的相角裕度为50°，幅值裕度为30～40(dB)，试设计串联迟后校正装置。

解 G(s)?40s(0.2s?1)(0.0625s?1)

4040?

sss(0.2s?1)(0.0625s?1)s(?1)(?1)516(1) 依题作图未校正系统的对数幅频特性曲线如图解5-35(a)所示

校正前： ?c?5?40?14.14 , ??90?arctg0?c05160000 ?m??\???10?30?(?22)?10?62

超前校正后截止频率?c\大于原系统?c?14.14，而原系统在??16之后相角下降很快，

用一级超前网络无法满足要求。

(2) 设计迟后校正装置

?arctg?c??220 (系统不稳定）

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