2011河北省衡水中学内部最后一卷02卷

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Ⅱ卷（主观题 共90分）

二、填空题（每题5分，共20分，注意将答案写在答题纸上）

13.某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列?an?，己知

a1?1,a2?2，且满足an?2?an?1???1?，则该医院30天内因患H1N1流感就诊的人数

n共有

14． 设X~N(?,?2)，且总体密度曲线的函数表达式为： f(x)?求P(|x?1|?12?e?x2?2x?14，x∈R

（?(1)=0.8413，?(2)=0.9772） 2)的值 。

????????????15．P是△ABC所在平面内一点，且满足PB?PC?2AB,已知△ABC的面积是1，则△PAB

的面积是 。 16 给出定义：若m?11?x?m?（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记 22作{x}，即{x}?m，在此基础上给出下列关于函数f(x)?x?{x}的四个命题：

①y?f(x)的定义域是R，值域是???11?,?；②点(k,0)(k?Z)是y?f(x)的图像的对称中22??心；③函数y?f(x)在???13?,?上是增函数；④函数y?f(x)的最小正周期为1； ?22? 则其中真命题是 。

三、解答题（本大题共6个小题，共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17.（本题满分10分）

??????xx2x已知向量m?(3sin,1),n?(cos,cos)，f(x)?m?n．

444（I）若f(x)?1,求cos(?x)值；

3（II）在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足(2a?c)cosB?bcosC，

求函数f(A)的取值范围．

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18.（本题满分12分）

某公司有电子产品n件，合格率为96％，在投放市场之前，决定对该产品进行最后检验，为了减少检验次数，科技人员采用打包的形式进行，即把x件打成一包，对这x件产品进行一次性整体检验，如果检测仪器显示绿灯，说明该包产品均为合格品；如果检测仪器显示红灯，说明该包产品至少有一件不合格，须对该包产品一共检测了x?1次 （1）探求检测这n件产品的检测次数f(x)；

（2）如果设0.96?1?0.04n，要使检测次数最少，则每包应放多少件产品？

19. （本题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD垂直于底面ABCD，∠ADC=∠BCD=90,PA=PD=AD=2BC=2，CD?点，二面角M-BN-C为30. （1）求

00n3,M在棱PC上，N是AD的中

PM的值； MC（2）求直线PB与平面BMN所成角的大小.

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20．（本小题满分12分） 已知函数f?x??2?alnx?2(a?0) x（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点P（1，f(1)）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若对于任意x??0,???都有f?x??2(a?1)成立，试求a的取值范围；

（Ⅲ）记g(x)=f(x)+x-b(b∈R).当a=1时，函数g(x)在区间e?1,e上有两个零点，求实数b的取值范围。

21． (本题满分12分)

??x2y2已知椭圆?：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点为F1、F2，过点F1斜率为正数的直线交

ab?与A、B两点，且AB?AF2,AF2、AB、BF2成等差数列。

（Ⅰ）求?的离心率；

（Ⅱ）若直线y=kx（k<0）与?交于C、D两点，求使四边形ABCD面积S最大时k的值。

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22． （本小题满分12分） 过曲线y?2上的一点Q0(0,2)作曲线的切线，交x轴于点P1，过P1作垂直于x轴的直线x?1交曲线于Q1，过Q1作曲线的切线，交x轴于点P2；过P2作垂直于x轴的直线交曲线于Q2，过Q2作曲线的切线，交x轴于点P3；……如此继续下去得到点列：P1,P2,P3,?Pn,?,设Pn的横坐标为xn(n?N*) （I）试用n表示xn； （II）证明：

11111?????; x1x2xn61111?????. xnxn?1xn?2xn?3 （III）证明：

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