直接开平方、配方法、求根公式法、因式分解法解一元二次方程

解答：解：x﹣2x=0， x（x﹣2）=0， x=0或 x﹣2=0，

x1=0 或x2=2． 点评：本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．

4. （2011泰安，21，3分）方程2x2＋5x－3＝0的解是___________． 考点：解一元二次方程-因式分解法。 专题：因式分解。

分析：先把方程化为（x＋3）（x－错误！未找到引用源。）＝0的形式，再求出x的值即可． 解答：解：原方程可化为：（x＋3）（x－

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1）＝0， 21 2故x1＝－3，x2＝错误！未找到引用源。． 故答案为：x1??3，错误！未找到引用源。x2?点评：本题考查的是解一元二次方程的因式分解法，能把原方程化为两个因式积的形式是解答此题的关键．

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5. （2011山东淄博14，4分））方程x﹣2=0的根是 ．

考点：解一元二次方程-直接开平方法。

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分析：这个式子先移项，变成x=2，从而把问题转化为求2的平方根，直接得出答案即可．

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解答：解：移项得x=2，

∴x=?2． 故答案为：?2．

点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的

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项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．

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6.（2011四川达州，10，3分）已知关于x的方程x﹣mx+n=0的两个根是0和﹣3，则m= ﹣3 ，n= 0 ． 考点：一元二次方程的解。 专题：方程思想。

分析：根据一元二次方程的解的定义，列出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可． 解答：解：根据题意，得

?n?0错误！未找到引用源。， ?9+3m+n=0?解得，??m??3错误！未找到引用源。．

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故答案是：﹣3、0．

点评：本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的解都适合方程的解析式． 7. （2011浙江衢州，11，4分）方程x﹣2x=0的解为 x1=0，x2=2 ． 考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程。 专题：计算题。

分析：把方程的左边分解因式得x（x﹣2）=0，得到x=0或 x﹣2=0，求出方程的解即可．

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解答：解：x﹣2x=0， x（x﹣2）=0， x=0或 x﹣2=0， x1=0 或x2=2． 点评：本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．

8. （2011黑龙江省黑河， 7，3分）一元二次方程a2﹣4a﹣7=0的解为 a1=2+11错误！未找到引用源。，a2=2﹣11错误！未找到引用源。． 【考点】解一元二次方程-公式法。

【分析】用公式法直接求解即可． 【解答】解：a=2

4???4?2?4?1???7?2?1错误！未找到引用源。

=

4?211错误！未找到引用源。 2=2±错误！未找到引用源。， ∴a1=2+错误！未找到引用源。，a2=2﹣错误！未找到引用源。，

故答案为a1=2+错误！未找到引用源。，a2=2﹣11错误！未找到引用源。． 【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程的一般步骤为： ①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）； ②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程无实数根）；

③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根． 注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．

三、解答题

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1. （2011江苏无锡，20，8分）（1）解方程：x+4x﹣2=0； 考点：解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式组。 专题：计算题。 分析：（1）利用配方法解方程，在本题中，把常数项﹣2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方． 点评：此题主要考查了配方法解一元二次方程和解一元一次不等式，解题时要注意解题步骤

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的准确应用，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方；解不等式组，求其解集时根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，准确写出解集． 2. （2011山东烟台，19，6分）先化简再计算：

x2?1?2x?1?2?x???，其中x是一元二次方程x?2x?2?0的正数根. 2x?x?x?考点：分式的化简求值；一元二次方程的解。

分析：先把原式化为最简形式，再利用公式法求出一元二次方程x﹣2x﹣2=0的根，把正根代入原式计算即可．

(x?1)(x?1)x2?2x?1x?1x1解答：解：原式===. ??x(x?1)xx(x?1)2x?1 解方程得x2?2x?2?0得， x1?1?3?0，x2?1?3?0. 所以原式=11?3?12

=13（或3）. 3点评：本题考查的是分式的化简求值及解一元二次方程，解答此题的关键是把原分式化为最简形式，再进行计算．

3. （2011清远，18，5分）解方程：x2－4x－1＝0．

考点：解一元二次方程-配方法. 专题：配方法.

分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

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解答：解：∵x2－4x－1＝0，∴x2－4x＝1，∴x﹣4x+4＝1+4，∴（x－2）2＝5，∴x＝2±5错误！未找到引用源。，

∴x1＝2+5错误！未找到引用源。，x2＝2－5错误！未找到引用源。．

点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

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4. （2011湖北武汉，17，6分）解方程：x+3x+1=0 考点：解一元二次方程-公式法。 专题：计算题。

分析：根据方程的特点可直接利用求根公式法比较简便． 解答：解：a=1，b=3，c=1

?b?b2?4ac?3?5∴x=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。．

2a2点评：本题考查了解一元二次方程的方法，此法适用于任何一元二次方程．方程ax+bx+c=0

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（a≠0，且a，b，c都是常数），若b﹣4ac≥0，则方程的解为x=错误！未找到引用源。

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