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江苏版高考数学一轮复习:专题2.9幂函数、指数函数与对数函数巩固检测题附答案 doc

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专题2.9 幂函数、指数函数与对数函数

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________

(满分100分,测试时间50分钟)

一、填空题:请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题,每小题6分,共计60分). ........1. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】设幂函数f?x??kx?的图象经过点?4,2?,则k??= ▲ . 【答案】

3 2【解析】

13k?1,4??2????k???22 试题分析:由题意得

2. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】已知幂函数y?f(x)的图象经过点(4,),则f()的值为 . 【答案】2 【解析】

121411?111f()?()2?24??????422,因此4试题分析:设y?f(x)?x,则

?3. 已知f(x)=2+2,若f(a)=3,则f(2a)等于________. 【答案】7

【解析】由f(a)=3得2+2=3,两边平方得2+2

a-a2a-2ax-x+2=9,即2+2

2a-2a=7,故f(2a)=7

?1?x?1?x4. 函数y=??-??+1在x∈[-3,2]上的值域是________

?4??2??3?【答案】?,57? ?4?

?1?x?1?【解析】因为x∈[-3,2],若令t=??,则t∈?,8?,

?2??4??1?232

则y=t-t+1=?t-?+。

?2?4

13

当t=时,ymin=;当t=8时,ymax=57。

24

?3?所以所求函数值域为?,57?

?4?

- 1 -

35.函数f(x)?loga(x?ax)(a?0,a?1)在区间(?1,0)内单调递增,则a的取值范围是 2【答案】[,1)

34

6.若f(x)?x?x,则满足f(x)?0的取值范围是 . 【答案】(0,1) 231212【解析】根据幂函数的性质,由于?,所以当0?x?1时x3?x2,当x?1时,x3?x2,23因此f(x)?0的解集为(0,1). 2121??x2?x,x?13?27.已知函数f(x)??logx, x?1 ,若对任意的x?R,不等式f(x)?m?m恒成立,

14??3则实数m的取值范围为 . 【答案】m??【解析】

1或m?1 4??x2?x,x?111?观察f(x)??logx, x?1的图象可知,当x?时,函数f(x)max?;

124??3对任意的x?R,不等式f(x)?m?233m恒成立,即f(x)max?m2?m,所以4413?m2?m, 441解得m??或m?1,

41故答案为m??或m?1.

4 - 2 -

??fx,f8.设函数y=f(x)在R内有定义,对于给定的正数k,定义函数fk(x)=?

?k, fx?

x>k,

≤k.

1

若函数f(x)=log3|x|,则当k=时,函数fk(x)的单调减区间为________.

33

【答案】(-∞,-3)?

3?

?或-∞,-3]?

9.已知函数f(x)=alog2x-blog3x+2,若f?【答案】0

?1?=4,则f(2 014)的值为________.

??2 014?

?1??1?【解析】令g(x)=f(x)-2=alog2x-blog3x,可得g(x)满足g??=-g(x).所以由g?x2 014???

?

?

=f?

?1?-2=2,得g(2 014)=-2,所以f(2 014)=0.

??2 014?

?1x?f?x?,f?x??g?x?10.已知函数f(x)?(),g(x)?log1x,记函数h(x)=?,则不等式

2?2?g?x?,f?x??g?x?h(x)≥

2的解集为________. 2【答案】(0,

1] 2【解析】记f(x)与g(x)的图象交点的横坐标为x=x0,

- 3 -

∴不等式h(x)≥21的解集为(0,]. 22二、解答题:解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指.定区域内。(共4题,每小题10分,共计40分). ....

2m?111.已知幂函数f(x)?(?2m?m?2)x为偶函数.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若函数y?f(x)?2(a?1)x?1在区间(2,3)上为单调函数,求实数的取值范围.

- 4 -

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