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全等三角形证明题归类

一、公共边、公共角、对顶角的运用

1、已知：如图，∠ A ＝∠B，∠3＝∠4，求证： AC＝BD ．

2、如图， D在AB上，E在 AC上，B D、CE交于 O

若 AB=AC，∠B=∠C．求证： AD=AE．

3、已知：如图， D 是△ABC 的边 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E，1

B A

3 4

D C

A

D E O

B C

，FC∥AB 。求证： AE=CE 。

DE=FE二、等式性质的运用

4、已知：如图， AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证： BD＝CE．

5、已知：如图，点 E、F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC ，∠B=∠C .求证：AF=DE。

6、将两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象 出的几何图形， B，C，E在同一条直线上，连接 D C， 求证：（1）D C＝BE，（2）D C⊥B E。

2

三、“同角或等角的余角相等”“同角或等角的补角相等”的运用

7、已知：如图， AD=AE ，点 D、 E 在 BC 上， BD=CE ，∠ 1=∠ 2。求证： △ABD ≌ △ ACE.

8、已知：如图，△ ABC 中，D、 E．求证： BD＝ AE．

9、如图，在△ ABC中，求证： BE+DE＝AD．

∠ BAC ＝90°， AB ＝AC，直线DE经过点 A ，BD ⊥DE， CE⊥DE，垂足为 C

B

D

E

A

∠ ACB＝90°， A C＝B C，B E⊥CE于点 E．AD⊥CE于点 D． C

D

B A

E

3