八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】

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一．选择题（3分×15=45分） 题号 1 答案 C 2 A 3 C 4 B 5 C 6 B 7 D 8 C 9 A 10 A 11 B 12 A 13 C 14 D 15 A 二．解答题（计75分） 16．（6分）

解：原式=4（x2+2x+1）－（4x2－25）………………3分 =4 x2+8x+4－4x2＋25………………5分 =8x＋29；………………6分

17. （6分）

解：（1）如图………………3分 （2）A′（1，3 ），

B′（ 2，1），

C′（ －2 ，－2 ）；………………6分

18. （7分）

yAA'B-11O-1B'12xC'Cm＋3m－3(m－3)2

解：原式=[ ＋ ]× ………………3分

2m(m－3) (m＋3)(m－3) (m＋3)(m－3)2m

= × ………………5分

2m(m－3) (m＋3)=

m－3

.………………6分 m＋3

2

111525

当m= 时，原式=（ －3）÷（ ＋3）=－ × = － .………………7分

222277

19．（7分）

解：x（x＋2）－3=（x－1）（x＋2）. ………………3分 x2＋2x－3= x2＋x－2. ………………4分 x=1. ………………5分 检验：当x=1时，（x－1）（x＋2）=0，所以x=1不是原分式方程的解. ………………6分

所以，原分式方程无解. ………………7分 20．（8分）

（1）证明：∵C是线段AB的中点，

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∴AC=BC，……………1分 D∵CD平分∠ACE，

∴∠ACD=∠DCE，……………2分 ∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE=∠DCE，

∴∠ACD=∠BCE，……………3分

AC在△ACD和△BCE中，

AC=BC，

∠ACD＝∠BCE， DC＝EC，

∴△ACD≌△BCE（SAS），……………5分

（2）∵∠ACD＝∠BCE=∠DCE，且∠ACD＋∠BCE＋∠DCE=180°， ∴∠BCE=60°，……………6分 ∵△ACD≌△BCE，

∴∠E=∠D=50°，……………7分

∠E=180°－(∠E＋∠BCE)= 180°－(50°＋60°)=70°.……………8分 21．（8分）

（1）2a－b；………………2分

（2）由图21-2可知，小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积， ∵大正方形的边长=2a＋b=7，∴大正方形的面积=（2a＋b）2=49， 又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab=8×3=24， ∴小正方形的面积=（2a－b）2==49－24=25；………………5分 （3）（2a＋b）2－（2a－b）2=8ab . ………………8分

EB 22．（10分） G EEE

FFAAFDDA

H BCBCB

（第22题图1） （第22题图2） （第22题图3）

【方法I】

证明（1）如图∵长方形ABCD，

∴AB＝DC=DE， ∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，……………1分 在△ABF和△DEF中， ∠BAD＝∠BED=90°

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∠AFB＝∠EFD， AB＝DE，

∴△ABF≌△EDF（AAS），……………2分 ∴BF=DF. ……………3分 （2）∵△ABF≌△EDF， ∴FA=FE， ……………4分

∴∠FAE=∠FEA， ……………5分

又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF ＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°， ∴∠AEF=∠FBD，

∴AE∥BD， ……………6分 （3）∵长方形ABCD，

∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB， ∴△ABD≌△EDB（SSS），……………7分 ∴∠ABD=∠EDB，

∴GB=GD， ……………8分 在△AFG和△EFG中， ∠GAF＝∠GEF=90°， FA=FE， FG＝FG，

∴△AFG≌△EFG（HL），……………9分 ∴∠AGF=∠EGF，

∴GH垂直平分BD. ……………10分 【方法II】

证明（1）∵△BCD≌△BED， ∴∠DBC＝∠EBD……………1分 又∵长方形ABCD， ∴AD∥BC，

∴∠ADB＝∠DBC， ……………2分 ∴∠EBD＝∠ADB，

∴FB=FD. ……………3分 （2）∵长方形ABCD，

∴AD=BC=BE，……………4分 又∵FB=FD， ∴FA=FE，

∴∠FAE=∠FEA， ……………5分

又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF ＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°， ∴∠AEF=∠FBD，

∴AE∥BD，……………6分 （3）∵长方形ABCD，

∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB， ∴△ABD≌△EDB，……………8分 ∴∠ABD=∠EDB，

∴GB=GD， ……………9分 又∵FB=FD，

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∴GF是BD的垂直平分线，

即GH垂直平分BD. ……………10分 23．（11分）

证明（1）如图， ∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，……………1分 ∵∠BAC=45°，

11

∴∠ACB=∠ABC= （180°－∠BAC）= （180°－45°）=67.5°.……………2分

22第（2）小题评分建议：本小题共9分，可以按以下两个模块评分（9分=6分＋3分）：

模块1（6分）: 通过证明Rt△BDC≌Rt△ADF ，得到BC=AF，可评 6分； 1

模块2（3分）: 通过证明等腰直角三角形HEB，得到HE= BC，可评 3分.

2（2）连结HB，

∵AB=AC，AE平分∠BAC， ∴AE⊥BC，BE=CE， ∴∠CAE＋∠C=90°， ∵BD⊥AC，

∴∠CBD＋∠C=90°，

∴∠CAE=∠CBD，……………4分

∵BD⊥AC，D为垂足， ∴∠DAB＋∠DBA=90°， ∵∠DAB=45°， ∴∠DBA=45°，

∴∠DBA=∠DAB ，

∴DA=DB，……………6分 在Rt△BDC和Rt△ADF中， ∵∠ADF=∠BDC=90°， DA=DB，

∠DAF=∠DBC=67.5°－45°=22.5°， ∴Rt△BDC≌Rt△ADF (ASA)， ∴BC=AF，……………8分

∵DA=DB，点G为AB的中点， ∴DG垂直平分AB， ∵点H在DG上，

∴HA=HB，……………9分

1

∴∠HAB=∠HBA= ∠BAC=22.5°，

2∴∠BHE=∠HAB ＋∠HBA =45°， ∴∠HBE=∠ABC－∠ABH=67.5°－22.5°=45°， ∴∠BHE=∠HBE，

CDEFHAGB