高考数学考前必看（理）

高考数学考前必看

函数

1、映射的概念

2、函数定义域的求法：依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.

3、函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②判别式法；③反函数法（反解法）；④换元法（代数换元法）；⑤不等式法；⑥单调函数法. 4、单调性： 5、奇偶性： 6、周期性：

7、对称性：f?x?2a??f??x?，则f?x?关于________对称；f?x?2a??f??x??2b，则f?x?关于________对称. 8、反函数：

9、指数函数：定义：图像：性质： 10、对数函数：定义：图像：性质： 11、幂函数：定义：图像：性质： 对数运算：

①loga(M?N)?logaM?logaNM?logaM?logaNN③logaMn?nlogaM②loga④loganM?⑤alogaN1logaM?nlogbNlogba

?N⑥换底公式：logaN?⑦推论：logab?logbc?logca?1?loga1a2?loga2a3?...?logan?1an?loga1an(以上M?0,N?0,a?0,a?1,b?0,b?1,c?0,c?1,a1,a2,...,an?0且?1)

三角函数知识点

1、三角函数定义:.在?终边上任取一点P(x,y)（与原点不重合），记r?|OP|?yxysin??，cos??，tan??rrx

各象限角的各种三角函数值符号:一全正，二正弦,三正切，四余弦

x2?y2，sin??yxycos??tan?? rrx

2、三角函数的公式：

（1）诱导公式 （2）和差角公式

（3）2倍角公式 升幂、降幂公式 （4）辅助角公式

（5）弧长公式，扇形面积公式：

（6）做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式. 3、三角函数恒等变形的基本策略。

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①常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cosθ+sinθ=tan45°等。 配凑角(常用角变换):2??(???)?(???)，2??(???)?(???)

?????2????2、?????2????2、??(???)??等.

③降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。

④化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。

⑤引入辅助角。asinθ+bcosθ=a2?b2sin(θ+?)，这里辅助角?所在象限由a、b的

b确定。 a4、三角函数的性质：请关注“y?Asin??x????b(A?0,??0)”的性质.

符号确定，?角的值由tan?=

（1）单调性以及单调区间

（2）闭区间上的最值以及取得最值的条件 （3）周期性 （4）奇偶性

（5）对称轴以及对称中心（特别注意正切函数的对称中心） 5、注意y?Asin??x????b(A?0,??0)的图像的画法. 6、解三角形：正弦定理；余弦定理；三角形面积公式： 思路：化边为角，化角为边，统一变量，寻求方程组.

导数

1.常见函数的导数及求导法则 ①C??0; ②xn????nxn?1; ③(sinx)??cosx; ④(cosx)???sinx;

11; ⑧?logax???logae. xx⑤(ex)??ex;⑥(ax)??axlna; ⑦?lnx??????x? 2.复合函数求导yx??y?3.利用导数求切线 注意区分过点M的切线、在点M处的切线

4.用导数研究函数的单调性、极值、最值 5.导数的常见构造

（1）f'?x??g'?x?，构造h?x??f?x??g?x?

（2）．对于f'?x??g'?x??0，构造h?x??f?x??g?x? （3）．对于f'?x??f?x??0，构造h?x??exf?x?

f?x?

ex（5）．对于xf'?x??f?x??0，构造h?x??xf?x?

f?x?（6）．对于xf'?x??f?x??0，构造h?x?? xf'?x??0，分类讨论：(1)若f?x??0，则构造h?x??lnf?x?； （7）．对于

f?x? (2)若f?x??0，则构造h?x??ln??f?x??； 结论1：?x1?[a,b],?x2?[c,d],f(x1)?g(x2)?[f(x)]min?[g(x)]max；

（4）．对于f'?x??f?x?，构造h?x??结论2：?x1?[a,b],?x2?[c,d],f(x1)?g(x2)?[f(x)]max?[g(x)]min； 结论3：?x1?[a,b],?x2?[c,d],f(x1)?g(x2)?[f(x)]min?[g(x)]min； 结论4：?x1?[a,b],?x2?[c,d],f(x1)?g(x2)?[f(x)]max?[g(x)]max； 6.定积分：

21??1dx?3sin2xdx

x6?7.定积分在几何中的应用：求直线y?x?4，曲线y?2x及x轴所围成的面积 8.定积分的几何意义求值：

?a?aa2?x2dx

数列

1．等差数列?an?的定义： 2．等差数列?an?的通项公式： 3．等比数列?an?的定义： 4．等比数列?an?的通项公式： 5．等差数列?an?的前n项和公式： 6．等比数列?an?的前n项和公式： 7．等差数列?an?的性质： 8．等比数列?an?的性质：

9.证明某数列是等差（比）数列，通常利用等差（比）数列的定义加以证明，即证：an-an-1=常数(

an=常数)（n?2)，也可以证明连续三项成等差（比）数列。 an?12. 等差数列{an}中，m+n=p+q，则am+an=ap+aq，等比数列{an}中，m+n=p+q，则aman=ap·aq（m、n、p、qn∈N?）；等差（等比）数列中简化运算的技巧多源于这条性质。

3．等差数列前n项和、次n项和、再后n项和（即连续相等项的和）仍成等差数列；等比数列前n项和（和不为0）、次n项和、再后n项和仍成等比数列。

?an?04. 等差数列当首项a1>0且公差d<0，前n项和存在最大值。利用不等式组：?

a?0?n?1确定n值，即可求得Sn的最大值。等差数列当首项a1<0且公差d>0时，前n项和存在最小值。类似地确定n值，即可求得sn的最小值；也可视sn为关于n的二次函数，通过配方求最值；还可以利用二次函数的图象来求。

5.注意：等比数列求和公式是一个分段函数na1 (q=1)

a1(1?qn)Sn= (q?1)

1?q则涉及到等比数列求和时若公比不是具体数值须分类讨论解题。 6.解等差（比）数列有关通项、求和问题时别忘了“基本元”，即把问题转化为首项a1，公差d（或公比q）的方程（组）或不等式（组）去处理。 7.求an

（1）定义法(即直接利用等差等比的定义或公式) (2) 数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系：

(n?1)?S1an??

S?S(n≥2)n?1?n(3)由递推公式求通项公式的常用方法：累加、累乘、构造（待定系数法），另外还应注意

一些特殊形式的处理方法。

8.数列求和的常用方法：公式法、分组转化法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。