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（2）若扇形的周长是一定值C(C答案：（1）50??0),当?为多少弧度时，该扇形有最大面积？

??3?2??(cm)

?32???4C2（2）当且仅当??. ,即??2(???2舍去)时，扇形面积有最大值

16?题型三 函数值符号的判定

例7 确定下列三角函数值符号：

(1)tan(?556?12?),(2)cos16?17?,(3)cot(?) 58解:（1）tan(?556?12?)?tan(?360??196?12?)?tan(?196?12?)?0

16?4?4??cos(4??)?cos(?)?0 55517??? （3）cot(?)?cot(?2??)?cot(?)?0

888 （2）cos例8 确定下列三角函数值的符号 (1)cos250° （2）sin(??11?) （3）tan（－672°） (4)tan() 43解：(1)∵250°是第三象限角 ∴cos250°＜0

(2)∵???是第四象限角，∴sin(?)?0 44(3)tan（－672°）＝tan（48°－2×360°）＝tan48°

而48°是第一象限角，∴tan（－672°）＞0

11?5?5? ?tan(?2?)?tan3335?11??0. 而是第四象限角，∴tan33(4) tan题型四 三角函数线的应用

例9利用单位圆寻找适合下列条件的0?到360?的角

1? sin?≥

y 解： 1? 2? 31 2? tan??

32y 30? T P2 P1

o x o x A 210?

30?≤?≤150? 30????90?或210????270?

例10 求证：若0??1??2??2时，则sin?1?sin?2

y P2 P1 o M2 M1 x 证明：分别作?1,?2的正弦线x的终边不在x轴上 sin?1=M1P1 sin?2=M2P2

∵0??1??2??2

∴M1P1 ?M2P2 即sin?1?sin?2

题型五 利用三角函数关系进行化简与求值 例11．化简（1）sin(??)?cos(??)； 44311?（2）已知????2?,cos(??9?)??，求cot(??)的值．

25?(??)]?sin(??)?sin(??)?0．

4244433（2）cos(???)?cos(??9?)??，∴cos??，

554sin?4?， ∵????2?，∴sin???，tan??5cos?311?3?4∴cot(??)??cot(??)??tan??．

223解：（1）原式?sin(?????)?cos[????

例12．（1） 若tan??2，求值①

cos??sin?22；②2sin??sin?cos??cos?．

cos??sin?1?sin6x?cos6x（2）求值

1?sin4x?cos4xsin?cos??1?2??3?22． 解：（1）①原式?sin?1?21?cos?112?②∵cos??， 21?tan?32?122∴原式?cos?(2tan??tan??1)?．

366224224) （2）∵sinx?cosx?(sinx?cosx)(sinx?sinx?cosx?cosx?(sin2x?cos2x)2?3sin2x?cos2x?1?3sin2x?cos2x．

442222222又∵sinx?cosx?(sinx?cosx)?2sinx?cosx?1?2sinx?cosx．

1?1?sin6x?cos6x3?． ∴原式?1?sin4x?cos4x2

例13 已知sin?,cos?是方程4x?4mx?2m?1?0的两个根，

23????2?，求角?． 2?sin??cos??m?2m?1?2解：∵?sin??cos??，代入(sin??cos?)?1?2sin??cos?，

4?2????16(m?2m?1)?01?33?2m?1得m?，又???2?，∴sin??cos???0，

224?311?33?,cos??，又∵sin??cos??m?，∴sin?????2?， 22225?∴??．

6题型六 平方关系得应用 例14 sinx?cosx?12求sin3x?cos3x的值

2说明：通过平方关系得到重要关系式：(sinx?cosx)?1?2sinxcosx 例15 求证：

1?2sinxcosx1?tanx ?221?tanxcosx?sinxsin2x?cos2x?2sinxcosx(cosx?sinx)2证明：左边??22(cosx?sinx)(cosx?sinx)cosx?sinx

cosx?sinx1?tanx??cosx?sinx1?tanx说明: 利用平方关系得到“1”的妙用，即1?sinx?cosx 例16 化简1?2sin22?2cos?2?1?2sin?2cos?2(0????2)

由0????2,0??2??2即cos?cos?22?sin?sin?22?0?2sin故原式?cos?2?sin?2???2解：原式?(cos??sin)2?(cos?sin)2?cos?sin?cos?sin 22222222???????说明: 本题利用平方关系，和三角函数的大小关系进行化简

题型七 商数关系的应用 例17 已知tan??2求sin??cos?的值

sin??cos?sin??1sin??cos?cos?tan??1??解： sin?sin??cos?tan??1?1cos?2?1由tan??2故原式??3

2?1

题型八诱导公式的应用

1，?是第三象限角，求cos(15??)?sin(??15)的值 3解：∵?是第三象限角，∴k?360?255???75?k?360?345（k?Z），

12221∵cos(75??)?，∴??75是第四象限角，∴sin(75??)??1?()??，

333例18 例2．已知cos(75??)?∴原式?cos(15??)?sin(15??)?sin(??75)?cos(??75)??

题型九 证明三角恒等式

22?1 3cos?1?sin?例19 求证?1?sin?cos?

解：（不止一种方法）

注：关于三角恒等式的证明，常用方法：

①从一边开始证得它等于另一边，一般由繁到简； ②左右扫一法，即证明左右两边都等于同一个式子；

③凑和方法，即针对题设与结论间的差异，由针对性的变形，以消除差异的方法；

左边?1”④比较好，即设法证明“左边—右边?0”或“；

右边⑤分析法，即从被征的等式出发，逐步地探求使等式成立的充分条件，一直到已知条件或明显的事实为止，就可以断定原等式成立。 题型九 三角函数的简单应用

例20 已知sin?、cos?是关于x的方程x（1）求cos32?ax?a?0(a?R)的两个根。

(??)?sin3(??)的值；

22的值。

??1（2）求tan(???)?tan?答案：（1）1?

2；（2）2?1。