湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中等湘豫名校2020届高三12月联考理科数学

湘豫名校2020届高三12月联考理科数学

注意事项：

1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上

填写清楚。

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设全集U?R，集合A?xx2?2x?3?0，B?xx?1，则(CUA)?B?

A.xx?1 C.xx?1

??????B.x1?x?3 D.xx?3

??????2. 复数z?iA.2?i C.?2?i 3. 若(x?A.?1 C.2

102019(?1?2i)的共轭复数为

B.2?i D.?2?i

2n)的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数和是 x2B.1

D.2

23114. 若a?(3)，b?log2e，c?eA.c?a?b C.c?b?a

loge3，则有 B.a?c?b D.a?b?c

5. 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神

秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为

1 57C. 25A.6 258D. 25B.

6. 数列?an?,?bn?满足a1?b1?2，an?1?an?和为

bn?1?2，n?N*，则数列?bn?的前n项bn4n?1(4?1) 31n?1C.(4?1) 3A.4n(4?1) 31nD.(4?1) 3B.

7. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为5，则框图中①处可填入

A.S?6? C.S?15?

B.S?10? D.S?21?

8. 将函数y?sin2x的图像向右平移?(0????2)个单位长度得到f(x)的图像，若函数

?5??f(x)在区间[0,]上单调递增，且f(x)的最大负零点在区间(?,?)上，则?的

31212取值范围是

A.(C.(??,] 64B.(??,) 64,] 124??D.(,) 124??9. 梅赛德斯—奔驰（Mercedes—Benz）创立于1900年，是世界上最成功的高档汽车品牌

之一，其经典的“三叉星”商标象征着陆地、水上和空中的机械化。已知该商标由1个圆形和6个全等的三角形组成（如图），点O为圆形，?OAB?15，若在圆内任取一点，则此点取值阴影部分的概率为

?

A.

23?3 2?B.

23?3 4?C.

63?9 2?nD.

63?9 4?10. 我们把Fn?22?1(n?1,2,3?)叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家）。设

an?log2(Fn?1)，n?1,2,3?，Sn表示数列?an?的前n项之和，则使不等式

2223242n?163成立的最大正整数n的值是 ??????S1S2S2S3S3S4SnSn?1127A.5 C.7

B.6 D.8

11. 在?ABC中，E,F分别是AB,AC上的点，且满足AE?2EB，AF?2FC，P为EF

上的任意一点，实数x,y满足PA?xPB?yPC?0，设?ABC、?PBC、?PCA、

?PAB的面积分别为S、S1、S2、S3，记x,y的值分别为

A.0,2

Si??i(i?1,2,3)，则?2,?3取到最大值时，SB.1,2

C.1,1 D.2,1

12. 设f?(x)是定义在R上的函数f(x)的导数，函数f(x)满足

f(x)?1f?(x)e2x?2?x2?2f(0)x，若g(x)?2f(x)?x2?2x，且方程

x2g(?x)?x?0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是 a1? A.(??,0)??C.(0,1)

B.(??,0)?(1,??) D.(1,??)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知f(x)???log2x?3,x?0是奇函数，则f(g(?2))?__________.

?g(x),x?012122019)?f()???f() 20202020202014. 已知函数f(x)?sin(x?)?a，若f(0)?f(?f(1)?2021则实数a?__________.

x2y215. 已知双曲线C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，过F1的直线l与圆

abx2?y2?a2相切于点T，且直线l与双曲线C的右支交于点P，若F1P?3F1T，则

双曲线C的离心率为__________.

16. 正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，在正方体的表面上与点A的距离是

成一条曲线，这条曲线的长度是__________.（参考数据cos37?三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）

在

?5的点形24） 5?ABC中，角A,B,C所对的边分别为

a,b,c，且

s2iAn?s2iCn?siAsnCi?ns2iBn.