（极品资料）2009年高考数学试题分类汇编 - 圆锥曲线（共77页）

解得x(c?a)a(e?1)0?ae(c?a)?e(e?1)由双曲线的几何性质知x则a(e?1)0?ae(e?1)?a，整理得

e2?2e?1?0,解得?2?1?e?2?，又1e???(1,，故)椭圆的离心率

e?(1,2?1)

解法2 由解析1知PF1?caPF2由双曲线的定义知 c2a2PF1?PF2?2a则aPF2?PF2?2a即PF2?c?a，由椭圆的几何性质知

PF?c?a,则2a22c?a?c?a,既c2?2ac?a2?0,所以e2?2e?1?0,以下同解析1.

7.（2009北京文）椭圆x2y29?2?1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF1|?4，则|PF2|? ；?F1PF2的大小为 .

【答案】2,120?

.w【解析】u.c.o.m本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属

于基础知识、基本运算的考查.

∵a2?9,b2?3，

∴c?a2?b2?9?2?7， ∴F1F2?27，

又PF1?4,PF1?PF2?2a?6，∴PF2?2， （第13题解答图）

2又由余弦定理，得cos?F2?42??27?21PF2?2?2?4??12，

∴?FPF??12?120，故应填2,120.

8.（2009北京理）设f(x)是偶函数，若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在(?1,f(?1))处的切线的斜率为_________.

【答案】?1

【解析】本题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念. 属于基础知识、基本运算 的考查.

取f?x??x2，如图，采用数形结合法， 易得该曲线在(?1,f(?1))处的切线的斜率为?1.

故应填?1.

（第11题解答图）

x2y2??1的焦点为F1,F2，点P在 9.（2009北京理）椭圆92椭圆上，若|PF1|?4，则|PF2|?_________；

?F1PF2的小大为__________.

【答案】2,120?

【解析】本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属

于基础知识、基本运算的考查. ∵a?9,b?3，

∴c?a2?b2?9?2?7， ∴F1F2?27，

又PF1?4,PF1?PF2?2a?6， （第12题解答图） ∴PF2?2，

22又由余弦定理，得cos?F1PF2??22?42?272?2?4???21??，

2∴?F1PF2?120，故应填2,120.

x2y210.（2009江苏卷）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1,A2,B1,B2为椭圆2?2?1(a?b?0)ab的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 . 【解析】 考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。

直线A1B2的方程为：直线B1F的方程为：

xy??1； ?abxy2acb(a?c)??1。二者联立解得：T(,)， c?ba?ca?cx2y2acb(a?c),)在椭圆2?2?1(a?b?0)上， 则M(aba?c2(a?c)c2(a?c)2222??1,c?10ac?3a?0,e?10e?3?0， 22(a?c)4(a?c)解得：e?27?5

11.（2009全国卷Ⅱ文）已知圆O：x2?y2?5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 答案：

25 41(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的251525截距分别是5和，所以所求面积为??5?。

2224解析：由题意可直接求出切线方程为y-2=?12.（2009广东卷理）巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为 ．

3，且G2x2y23??1. 【解析】e?，2a?12，a?6，b?3，则所求椭圆方程为

369213.(2009年广东卷文)以点（2，?1）为圆心且与直线x?y?6相切的圆的方程是 . 【答案】(x?2)?(y?1)?2225 2【解析】将直线x?y?6化为x?y?6?0,圆的半径r?|2?1?6|5?,所以圆的方程为

1?12(x?2)2?(y?1)2?25221世纪教育网

22214.（2009天津卷文）若圆x?y?4与圆x?y?2ay?6?0(a?0)的公共弦长为23，则a=________. 【答案】1

【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为y?21 ，利用圆心（0，a

1|22a0）到直线的距离d?为2?3?1，解得a=1 1|【考点定位】本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。

15.（2009四川卷文）抛物线y2?4x的焦点到准线的距离是 . 【答案】2

【解析】焦点F（1，0），准线方程x??1，∴焦点到准线的距离是2

x2y216.（2009湖南卷文）过双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点作圆x2?y2?a2的

ab两条切线，

切点分别为A，B，若?AOB?120（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为 2 . 解: ??AOB?120??AOF?60??AFO?30?c?2a, ?e??????c?2. a17.（2009福建卷理）过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p?________________ 【答案】：2

解析：由题意可知过焦点的直线方程为y?x?p，联立有2?y2?2pxp2p2?222?8?p?2。 ?0，又AB?(1?1)(3p)?4??p?x?3px?44?y?x??2x2y2??1的左焦点，A(1,4),P是双曲线右支上的动18.（2009辽宁卷理）以知F是双曲线

412点，则PF?PA的最小值为 。 【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0), 于是由双曲线性质|PF|－|PF’|＝2a＝4 而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5

两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立. 【答案】9

19.（2009四川卷文）抛物线y?4x的焦点到准线的距离是 . 【答案】2

【解析】焦点F（1，0），准线方程x??1，∴焦点到准线的距离是2

20.（2009宁夏海南卷文）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物

2