排列组合历年高考试题荟萃.doc

历年高考试题荟萃之――――排列组合（一）答案 一、选择题 ( 本大题 共 60 题, 共计 298 分)

1、B2A3、B4、D5A6、B7B8、C9、D10、C11、D12、B13、C14、C15、B16、B17、C18C19、B20、D

21B解法一：分类计数.①不选甲、乙，则N1=A =24.②只选甲，则N2=C C A =72. ③只选乙，则N3=C C A =72.④选甲、乙，则N4=C A A =72.∴N=N1+N2+N3+N4=240. 解法二：间接法.N=A －A －A =240. 22、D解析：6张电影票全部分给4个人，每人至少1张，至多2张，则必有两人分得2张，由于两张票必须具有连续的编号，故这两人共6种分法： 12，34；12，45；12，56；23，45；23，56；34，56. 那么不同的分法种数是C24·C ·A ·A =144种.

23、A解析：从除甲、乙以外的7人中取1人和甲、乙组成1组，余下6人平均分成2组， =70.

24、B解析：先为甲工程队选择一个项目，有C 种方法;其余4个工程队可以随意选择，进行全排列，有A 种方法.故共有C A 种方案.

25、C解析：在用1，2，3，4，5形成的数阵中，当某一列中数字为1时，其余4个数字全排列，有A ;其余4个数字相同，故每一列各数之和均为A （1+2+3+4+5）=360.

所以b1+b2+…+b120=－360+2×360－3×360+4×360－5×360=360（－1+2－3+4－5）=－3×360=－1 080.

26B解法一：分类计数.①不选甲、乙，则N1=A =24.②只选甲，则N2=C C A =72. ③只选乙，则N3=C C A =72.④选甲、乙，则N4=C A A =72.∴N=N1+N2+N3+N4=240. 解法二：间接法.N=A －A －A =240.

27、A解析：因为每天值班需12人，故先从14名志愿者中选出12人，有C 种方法;然后先排早班，从12人中选出4人，有C 种方法;再排中班，从余下的8人中选出4人，有C 种方法;最后排晚班，有C 种方法.故所有的排班种数为C C C . 28) B解析：分类计数，①都选甲，则两人正确，N1=C ； ②都选乙，则两人正确，N2=C ；

③若两人选甲、两人选乙，并且1对1张，N3=4!（=2（C ·A ））. 则N=N1+N2+N3=C +C +4!=36.

29、C解析：易得条数为A －2=5×4－2=18.

30、B解析：如下图所示，与每条侧棱异面的棱分别为2条.

例如侧棱SB与棱CD、AD异面.

以四条侧棱为代表的化工产品分别放入四个仓库中，计A 种. 从而安全存放的不同放法种数为2A =48（种）.

－

31、C解析：（2+x）5展开式的通项公式Tr+1=C ·25r·xr. 当k=1，即r=1时，系数为C ·24=80; 当k=2，即r=2时，系数为C ·23=80; 当k=3，即r=3时，系数为C ·22=40; 当k=4，即r=4时，系数为C ·2=10; 当k=5，即r=5时，系数为C ·20=1. 综合知，系数不可能是50.

32、A解析：若各位数字之和为偶数 则需2个奇数字 1个偶数字

奇数字的选取为C 偶数字的选取为C ∴所求为 C ·C ·A =36 33、D 解析：分两种情况，①同一城市仅有一个项目，共A =24 ②一个城市二个项目，一个城市一个项目，共有C ·C ·A =36 故共有60种投资方案.

34、B解析：任选一个班安排一名老师，其余两个班各两名. ∴C13 C15C24 C22=90.

35、B解析：三个数字全排列有 种方法、+、-符号插入三个数字中间的两个空有 故 · =12. 36B解析：B作为I的子集，可以是单元素集，双元素集，三元素集及四元素集。第B的单元素集，则可能

B={1}，此时构成A的元素可以从余下的4个元素中随意选择，任何一个元素可能成为A的元素，也可以不成A的元素，故A有24-1个， 依此类推，B={2}时，A有23-1个 B={3}时，A有22-1个 B={4}时，A有2-1个；

当B为双元素集时，B中最大的数为2，则B={1，2}，A有23-1个；B中最大的数为3，则另一元素可在1，2中选，故有C ·（22-1）种；B中最大的数为4，则有C （2-1）种； 当B为三元素集时，B中最大元素为3，则B={1，2，3}，A有22-1个；B中最大数为4，则C （2-1）种；

当B为四元素集时，B={1，2，3，4}，A={5}，只有1种.综上，不同的选择方法有 （24-1）+（23-1）+（22-1）+（2-1）+（23-1）+C （22-1）+ C （2-1）+（22-1） + C （2-1）+1=49故选B.

37、B解析：第一步将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列.共 种排法. 第二步4个音乐节目和1个曲艺节目之间六个空档，插入两个舞蹈节共 种排法.∴共有排法总数是 · =3600（种）

38、A解析：满足条件的放法有“2、2”及“1，3”即C24·C22 + C14·C33=10种 39、A解析：分两种情况2，2，1；3，1，1∴（C25C23+C35C12） =150 ∴选A.

40、答案:B解析:.

41、D解析:每个同学都有2种选择,而各个同学的选择是相互独立、互不影响的,∴25=32(种). 42、答案:B解析:个位是0的有C·A=96个;个位是2的有C·A=72个; 个位是4的有C·A=72个;所以共有96+72+72=240个.

43、A解析:2个英文字母共有 种排法,4个数字共有 种排法,由分步计数原理,共有 种.

－

44、C解析:Tr+1= ( )9r(－ )r= (－x) –r=(－1)r · , 令Tr+1=0,得r=3,∴T4=(－1)3 =－84.

45、解：① 当个位为 时，万位可在 中任取一个，有 种不同方法，然后中间三位可用剩下的三个数字任意排，有 种不同方法，于是此时由分步记数原理知有 种不同方法；② 当个位为4时，万位若在 中任取一个，有 种不同方法，然后中间三位可用剩下的三个数字任意排，有 种不同方法，此时有 种不同方法；当个位为4，万位为 时，中间三位可用剩下的三个数字任意排，有 种不同方法，此时有 种不同方法；于是总的有 种不同的方法，故选 ； 46、C解析：后四位中不含4或7的号码共计84个.则优惠卡数为10 000－84=5 904个. 47、答案:B解析:.

48、B 解析:方法一:4种花都种有 =24种;只种其中3种花: · · · =48种;只种其中2种花: · =12种.∴共有种法24+48+12=84种.

方法二:A有4种选择,B有3种选择,C可与A相同,则D有3种选择,若C与A不同,则C有2

种选择,D也有2种选择. ∴共有4×3×(3+2×2)=84. 49答案：B =36.

50、A 解析：由题设要求至少一名女生，分为两类:1名女生、3名男生和2名女生、2名男生.

因此有 · + · =2×4+6=14(种).

51A x4系数(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)=-15.

52D解析：由二项式定理及多项式乘法知常数项分别为 ( )0· ·( )0=1, ( )3· ·( )4=4 200, ( )6· ·( )8=45,

∴原式常数项为1+4 200+45=4 246. 53、答案:B解析: · ( - )=1 248. 54、C + + =140. 55答案:D解析: = = .

56A(1- )4(1+ )4=［(1- )(1+ )］4=x4-4x3+6x2-4x+1, ∴x的系数为-4.

57、A 由题设要求至少一名女生，分为两类:1名女生、3名男生和2名女生、2名男生.因此有 =2×4+6=14(种).

58、C 由题意知,重点项目A和一般项目B均不被选中的不同选法为 ,且所有的选法有 种. 因此,重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数为 =60.故选C. 59B =110

60、A 解析:分三类:甲在周一,共有 种排法;甲在周二,共有 种排法; 甲在周三,共有 种排法.∴ + + =20.

历年高考试题荟萃之――――排列组合（一）答案 一、选择题 ( 本大题 共 4 题, 共计 19 分) 1、B2、A3、B4、 B

二、填空题 ( 本大题 共 41 题, 共计 170 分) 1、.2522、2523、.74、2n(n－1).5、49006、.77、428、1209、1610、7211、3612、24013、.514、.34 15、.192解析：由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数共有5×5×4×3=300个，其中能被5整除的共分两类，末位为5，有4×4×3=48个，末位为0，有5×4×3=60个，故答案为300－108=192个.

16、576解析:先排1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，再把7 ，8插空. A ·A ·A ·A ·A =576. 17、5832

解法一：（直接分类思考）

第一类：字母Q和数字0出现一个的排法计（C ·C +C ·C ）·A 种. 第二类：字母Q和数字0均不出现的排法计C C ·A 种. 据分类计数原理，总的不同排法种数为（C ·C +C ·C ）·A +C C A =5 832种. 解法二：（间接排除法）

从总体中排除字母Q和数字0都出现的排法，即C ·C ·A －C ·C ·A =5 832. 18、8424解析：问题分为两类：一类是字母O、Q和数字0出现一个，则有（C ·C ·C +C ·C ）·A 种；另一类是三者均不出现，则有C ·C ·A 种.故共有（C C C +C ·C +C ·C ）·A =8 424种. 19、12.－1080

解析：在用1，2，3，4，5形成的数阵中，当某一列中数字为1时，其余4个数字全排列，有A ;其余4个数字相同，故每一列各数之和均为A （1+2+3+4+5）=360.

所以b1+b2+…+b120=－360+2×360－3×360+4×360－5×360=360（－1+2－3+4－5） =－3×360=－1 080. 20、48

21、20解析：将丁、丙看作一个元素，共有五个元素 ∵甲、乙、丙、丁顺序固定. ∴用留空法. C25=20.

22、1320解析：甲去乙不去则有方案： =480

乙去甲不去则有方案： =480.

甲、乙不去共有方案： =360.

∴不同的选派方案有 480+480+360=1320.

23、24解析：若为偶数，则末位数字共三种可能“0，2，4” 列举如下：

末位为0： 6=12

末位为2： =12 计24种

24、1260解析：N=

25、78解析：设不在第一个出场的歌手为a，不在最后一个出场的歌手为b. 若a最后一个出场则排法种数为：A11·A44=24 若a不最后一个出场，则排法种数为：A13·A13·A33=54 则共有：24+54=78种 26、48解析：N=C ·C ·A +C ·C ·2·A =48 ↓ ↓

1老2新 2老1新 27、48

28、答案:266解析:10元钱刚用完有两种情况: 5种2元: =56; 4种2元，2种一元: =210. ∴共56+210=266.

29、288解析：(1)第六节课的安排方案有C 种； (2)数学课的安排方案有C 种； (3)其余四门课的安排方案有A 种. ∴不同的排法种数为C ·C ·A =288. 30、答案:240解析: =240. 31、答案:30解析:

∵a1≠1且a1＜a3＜a5,

∴(1)当a1=2时,a3为4或5,a5为6,此时有12种;