江苏省运河中学2014-2015学年高一数学上学期第二次月考试卷（含解析）

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江苏省运河中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上）. 1．（5分）cos600°的值为．

2．（5分）化简

+

﹣

﹣

=．

2

3．（5分）设扇形的半径长为8cm，面积为4cm，则扇形的圆心角的弧度数是．

4．（5分）

=．

5．（5分）下列四个命题：

（1）两个单位向量一定相等 （2）若与不共线，则与都是非零向量 （3）零向量没有方向

（4）两个相等的向量起点、终点一定都相同 正确的有：（填序号）

6．（5分）函数

7．（5分）cos（75°+α）=，且α为第三象限角，则sin（α﹣105°）=． 8．（5分）要得到函数y=sin（2x﹣

9．（5分）函数

10．（5分）函数

11．（5分）已知向量向量的式子为．

，用

表示

的单调递减区间是． 的定义域为．

）的图象，可将函数y=sin2x的图象向右平移个单位．

最小正周期为

，其中ω＞0，则ω=．

1

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com 12．（5分）设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[﹣围是．

13．（5分）将函数

的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象对

]上单调递增，则ω的取值范

应的函数为f（x），若f（x）为奇函数，则φ的最小值为． 14．（5分）给出下列命题：

①存在实数α，使sinα?cosα=1； ②函数③

是偶函数；

图象关于

对称；

④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ； 其中正确命题的序号是．

二、解答题（本大题共6个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（14分）若角θ的终边过点P（4a，﹣3a），（a≠0），求sinθ和cosθ的值．

16．（14分）已知点A（2，3），B（5，4），C（10，8），若为何值时：

（1）点P在直线y=x上？ （2）点P在第二象限内？

2

17．（15分）已知sinα，cosα是方程4x+2（1）sinα﹣cosα的值；

33

（2）sinα+cosα的值．

=

+λ

（λ∈R），求当λ

x+m=0的两实根，求

18．（15分）在△AOB中，已知点O（0，0），A（0，5），B（4，3），AD与BC交于点M，求点M的坐标．

19．（16分）函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，|?|＜（1）求其解析式．

（2）求f（x）的单调递增区间． （3）求f（x）在区间

上的最大值和最小值．

=，=，

）的一段图象（如图所示）

2

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2

20．（16分）已知：函数f（x）=sinx﹣cosx+a． （1）求函数f（x）的最值；

（2）当a为何值时，方程f（x）=0在区间[0，2π）有两解？ （3）求函数f（x）在区间[0，2π]上的单调递增区间．

江苏省运河中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上）.

1．（5分）cos600°的值为﹣．

考点： 专题： 分析： 解答：

运用诱导公式化简求值． 计算题；三角函数的求值．

利用余弦函数的诱导公式cos（k?360°﹣α）=cosα即可求得cos600°的值． 解：cos600°=cos（720°﹣120°）=cos（2×360°﹣120°）=cos（﹣120°）

=cos120°=﹣， 故答案为：﹣．

点评： 本题考查运用诱导公式化简求值，考查运算求解能力，属于基础题．

2．（5分）化简

+

﹣

﹣

=．

考点： 向量加减混合运算及其几何意义． 专题： 计算题． 分析： 要求的式子即 （ 得结果． 解答： 解：故答案为：．

+

﹣

﹣

=

﹣（

+

）=

﹣

=，

+

）﹣﹣（

+

），利用

+

=

，

+

=

，求

3

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点评： 本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，利用了 +

=

．

+=，

3．（5分）设扇形的半径长为8cm，面积为4cm，则扇形的圆心角的弧度数是．

考点： 扇形面积公式． 专题： 计算题．

分析： 扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，弧长为l，面积为s，由面积公式和弧长公式可得到关于l和r的方程，进而得到答案． 解答： 解：由扇形的面积公式得：S=因为扇形的半径长为8cm，面积为4cm 所以扇形的弧长l=1．

设扇形的圆心角的弧度数为α，

由扇形的弧长公式得：l=|α|R，且R=8 所以扇形的圆心角的弧度数是 故答案为：．

点评： 本题考查弧度的定义、扇形的面积公式，属基本运算的考查．

4．（5分）

=﹣sin4．

2

2

，

考点： 同角三角函数基本关系的运用． 专题： 三角函数的求值．

分析： 原式被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形，计算即可得到结果．

解答： 解：∵4＞π，∴sin4＜0， 则原式=

=|sin4|=﹣sin4．

故答案为：﹣sin4

点评： 此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 5．（5分）下列四个命题：

（1）两个单位向量一定相等 （2）若与不共线，则与都是非零向量 （3）零向量没有方向

（4）两个相等的向量起点、终点一定都相同 正确的有：（2）（填序号）

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