北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明练习(含答案)

（1）求这个梯子的顶端距离地面的高度BC；

（2）如图，如果梯子的顶部下滑0.4米，那么梯子的底部向外滑多少米．

19．已知：△ABC是等边三角形，点D是△ABC（包含边界）平面内一点，连接CD，将 线段CD绕C逆时针旋转60°得到线段CE，连接BE，DE，AD，并延长AD交BE于点P．（1）观察填空：当点D在图1所示的位置时，填空： ①与△ACD全等的三角形是______． ②∠APB的度数为______．

（2）猜想证明：在图1中，猜想线段PD，PE，PC之间有什么数量关系？并证明你的猜想．（3）拓展应用：如图2，当△ABC边长为4，AD=2时，请直接写出线段CE的最大值．

答案 1．B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．C 7. A． 8．A 9．D 10．C 11．22 12．12． 13．2 14．

553或或10． 2315．（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C，

∵在△ABE和△DCF中，

??A??D???B??C?AE?DF?

∴△ABE≌△DCF（AAS）， ∴BE＝CF；

（2）解：由（1）得：∠C＝∠B＝40°，△ABE≌△DCF，

∴AB＝CD， 又∵AB＝CF， ∴CD＝CF， ∴∠D＝∠CFD＝

1（180°﹣40°）＝70°． 216.（1）∵AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B， ∴∠CAE＝∠CBD＝90°， 在△CAE和△CBD中，

??C＝?C? ， ?AC?BC??CAE＝?CBD?∴△CAE≌△CBD（ASA）． ∴CD＝CE； （2）连接DE，

∵由（1）可得CE＝CD， ∵点A为CD的中点，AE⊥CD， ∴CE＝DE， ∴CE＝DE＝CD， ∴△CDE为等边三角形． ∴∠C＝60°．

17.解：(1)∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA， ∴DE=CE，又∵OE=OE， ∴Rt△ODE≌Rt△OCE， ∴OD=OC，

∴△DOC是等腰三角形， 又∵OE是∠AOB的平分线， ∴OE是CD的垂直平分线；

(2)∵OE是∠AOB的平分线,∠AOB=60°， ∴∠AOE=∠BOE=30°， ∵ED⊥OA，CD⊥OE，

∴OE=2DE,∠ODF=∠OED=60°， ∴∠EDF=30°， ∴DE=2EF， ∴OE=4EF.

18.（1）∵AB=2.5米，AC=0.7米， ∴BC=AB2?AC2?2．， 52?0．72=2.4（米）答：这个梯子的顶端距离地面的高度BC为2.4米； （2）∵梯子的顶部下滑0.4米， ∴BE=0.4米， ∴EC=BC-0.4=2米，

∴DC=DE2?EC2?2．52?22 =1.5米． ∴梯子的底部向外滑出AD=1.5-0.7=0.8（米）． 答：梯子的底部向外滑0.8米． 19.（1）①如图1中，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°， ∵将线段CD绕C顺时针旋转60°得到线段CE， ∴CE=CD，∠DCE=60°， ∴△DCE是等边三角形，