高一数学必修四必修五期末综合测试试题最终修改版

高中数学必修四和必修五综合测试题

本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．请将第Ⅰ卷的答案涂写在答题卡上；

2．本卷共12小题，每题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；

3．交卷时，只交答题纸。

一、选择题（每题5分，共60分）

1、设0?a?b，则下列不等式中正确的是 （ ）

a?ba?b B． a?ab??b 22a?ba?bC．a?ab?b? D． ab?a??b

22A. a?b?ab?2、已知等比数列?an?的公比q?2，前n项和为Sn，则

S4? （ ） a2

D.

A.

2

B.

24

C.

15 2217 23、已知不等式ax?bx?c?0的解集为?2,3?，则cx?bx?a?0的解集为

?1??11??1?11????11???,?. ?-?，?∪?，???C. ?-,-?D. ?-?，-?∪?-，???

2??33??2?32????23???4、已知函数

f?x??2x?3kx?2kx?42的定义域是R，则k的取值范围是 （ ）

A. ?0,4? B. 0,4? C. ?0,4 D. 0,4 5、已知x1,x2是关于x的一元二次方程xA.

2?????ax??a?3??0的两实根，则x12?x22的最小值为 （ ）

-7 B. 0 C. 2 D. 18

a?b?ac2?bc2 B． a?b?0?a2b?b3

6、下列命题正确的是 （ ） A． C．

a11?1?a?b且b?0 D． a3?b3,ab?0?? bab7、设Sn为等差数列?an?的前n项和，若a1?1，公差d?2，Sk?2?Sk?36，则k?

（ ）

A． 8 B． 7 C． 6 D． 5

8、已知

?an?为等比数列，a4?a7?2，a5a6??8，则a1?a10? （ ）

7 B. 5 C. ?? D. ??

A.

9、已知y?f?x?是开口向上的二次函数，且f?1?x??f?1-x?恒成立.若f?x?1??f?3x-2?，

则x 的取值范围是 （ ）

??? C. ?-A. ?，? B. ?-?，?∪?，?33??42???3?4??3?2??3??3?33???，-? D. ?-?，-?∪?-，???

2??4?24???10、已知A、B、C三点共线O在该直线外，数列?an?是等差数列，Sn是数列?an?的前n项和.

若OA?a1?OB?a2012?OC，则S2012? （ ） A.

??1006 B. 2012 C. 1005 D. 2010

??11、已知???0，?，则函数

2???f????sin??2的最小值为 （ ） sin?A．22 B. 3 C. 23 D. 2

12、定义在R上的偶函数f?x?满足f?x?2??f?x?，且在?-3,-2?上是减函数.若A、B是

锐

角

三

角

形

的

两

内

角

，

则

有

（ ）

A. f?sinA??f?cosB? B. f?sinA??f?sinB? C. f?sinA??f?cosB? D. f?cosA??f?cosB?

第Ⅱ卷

二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分；把答案填答题纸上）

13、在?ABC中，B??3中，且BA?BC?43,则?ABC的面积是_____ ___.

?x-y?-1,?x?y?3,?14、设x,y满足约束条件：?则z?x?2y的取值范围为 .

x?0,???y?0.15、已知x?0,y?0，若

2y8x??m2?2m恒成立，则实数m的取值范围是 . xy2?a?b?16、 已知x?0,y?0,x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则的最小值是 .

cd三、解答题（共6小题，17题10分，18—22题各12分，共70分；解答应写出文字

说明，证明过程或演算步骤）

17、已知数列?an?中，a1?1，an?1?2an?3，求数列?an?通项公式an.

18、已知a千克的糖水中含有b千克的糖；若再加入m千克的糖?a?b?0,m?0?，则糖水变甜了.请

你根据这个事实，写出一个不等式 ；

bb?m?a?b?0,m?0?成立，请写出证明的详细过程. ?aa?murr19、已知?ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m?(a,b),n?(sinA,cosB),

并证明不等式

(1)若m//n,求角B的大小; (2)若m?p?4,边长c?2，角C?urr???3，求?ABC的面积.

20、某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费共约为0.9万元，年维修费用

第一年是0.2万元，第二年是0.4万元，第三年是0.6万元，…，以后逐年递增0.2万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用x(x?N)年的维修费用总和为g(x)，年平均费用为f(x). ．．．（1）求出函数g(x)，f(x)的解析式；

（2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？ 21、设关于x的函数y?2cosx-2acosx-?2a?1?的最小值为f?a?.

2?⑴试用a写出f?a?的表达式； ⑵试确定

f?a??1的a的值，并对此时的a求出y的最大值. 222、在数列?an?中，已知a1?-1，且an?1?2an?3n-4n?N⑴求证：数列?an?1-an?3?是等比数列； ⑵求数列?an?的通项公式an； ⑶求和：Sn???.

?a1?a2?a3???an?n?N??.

高一数学期末参考答案 一、选择题

1-5 BCABC 6-10 DADBA 11-12 BA 二、填空题

13、6 14、?-3，3? 15、?-4，2? 16、4 三、解答题（答题方法不唯一） 17、由题知：

an?1?3?2?an?3?, ··························

·4分

令bn?an?3，则b1?a1?3?4，有分

bn?1?2,···························6bn?bn?4?2n-1?2n?1, ·····················

········8分

即

an?2n?1-3. ·························

····10分 18、填空：

bb?m; ·························?aa?m·4分

证明：作b?m-b?ab?am-ab-bm?m?a?b?,·······················6

a?maa?a?m?a?a?m?分

?a?b?0?a-b?0, ····················

······6分

又

?m?0?b?m-b?0, ··························

a?ma8分

即

bb?m. ··························10

?aa?m分

19、⑴?m∥n

???B??acosB?bsinA, ··························2分

在?ABC中，由正弦定理得：

bsinA?asinB, ························4分

?acosB?asinB 即tanB?1 ?4. ··························6分