初中七年级数学不等式应用题专项练习（含答案解析）

一元一次不等式应用题专项练习

1．某校两名教师带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司优惠条件是1名教师全额收费，其余7.5折收费；乙公司的优惠条件是全部师生8折收费．试问：当学生人数超过多少人时，甲旅游公司比乙旅游公司更优惠？

2．有人问一位老师：“您所教的班级有多少名学生？”老师说一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位学生在玩足球．”求这个班有多少位学生？

3．某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？

4．某商店以每辆300元的进价购入200辆自行车，并以每辆400元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，问这时至少已售出多少辆自行车？

5．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；

（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．

6．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是Skm，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外，其他收取的费用和有关运输资料由表列出： 运输工具 行驶速度（km/h） 运输单价（元/t．km） 装卸费用 汽车 50 2 3000 火车 80 1.7 4620

（1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元（用含S的式子表示）； （2）为减少费用，当s=100km时，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算？

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7．用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表： 甲种原料 乙种原料 维生素C含量（单位/千克） 800 200 原料价格（元/kg） 18 14

（1）现制作这种果汁200kg，要求至少含有52 000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；

（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元，那么请你写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的另一个不等式．

8．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，求a的取值范围．

9.为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元， （1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？

（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

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10.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？

11.某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨． （1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；

（2）若甲种货车每辆要付运输费2 000元，乙种货车每辆要付运输费1 300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？

12.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．

（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；

（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．

13.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表： 型号 占地面积 使用农户数 造价

（单位：户/个） （单位：万元/个） （单位：m2/个 ）

A 15 18 2 B 20 30 3

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户． （1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程； （2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？

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参考答案 1． 解：设学生人数为x人，每人旅游价格为a元，

甲公司需要的花费为：a+（1+x）×75%a，乙公司需要的花费为：（x+2）×80%a， 由题意得，a+（1+x）×75%a＜（x+2）×80%a．

2． 解：不足6位学生说明剩下人数在1和5之间．

设有x人，则0＜x﹣x﹣x﹣x≤5 0＜x﹣0.5x﹣0.25x﹣x≤5 解得9＜x≤46， 这些整数里， ∵

x，x，x都表示学生人数，

∴必须为整数，

∴学生总数应为28的倍数， ∴只有28能被28整除． 故这个班一共有学生28人．

3．

解：设招聘甲种工种的工人为x人，则招聘乙种工种的工人为（150﹣x）人，依题意得： 150﹣x≥2x解得：x≤50即0≤x≤50（2分） 再设每月所付的工资为y元，则 y=600x+1000（150﹣x） =﹣400x+150000（4分）

∵﹣400＜0，∴y随x的增大而减小

又∵0≤x≤50，∴当x=50时，∴y最小=﹣400×50+150000=130000（元） ∴150﹣x=150﹣50=100（人）

答：甲、乙两种工种分别招聘50，100人时，可使得每月所付的工资最少为130000元． 解：设已售出x辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款， 由题意得，400x＞300×200， 解得：x＞150．

故至少已售出151辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款． 解：（1）m=3x+8；

（2）根据题意得：

，

4．

5．

解得：5＜x＜6，

因为x为正整数， 所以x=6，

把x=6代入m=3x+8得，m=26，

答：该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本．

6．

解：（1）y1=（2×60）s+5××60+3000=126s+3000；

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