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【人教版】八年级上小专题(8)用分类讨论求解等腰三角形多解问题练习

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  • 2025/7/12 3:44:07

小专题(八) 用分类讨论求解等腰三角形多解问题

(本专题部分习题有难度,请根据实际情况选做)

类型1 对对顶角和底角的分类讨论

方法归纳:对于等腰三角形,只要已知它的一个内角的度数,就能算出其他两个内角的度数,如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角,就要分两种情况来讨论.在分类时要注意:三角形的内角和等于180°;等腰三角形中至少有两个角相等.

1.等腰三角形是有一个角为52°,它的一条腰上的高与底边的夹角为多少度?

2.如果等腰三角形中的一个角是另一个角度数的一半,求该等腰三角形各内角的度数.

类型2 对腰长和底长的分类讨论

方法归纳:在解答已知等腰三角形边长的问题时,当题目条件中没有明确说明哪条边是“腰”,哪条边是“底”时,往往要进行分类讨论.判定的依据是:三角形的任意两边之和大于第三边;两边之差小于第三边.

3.若一个等腰三角形的三边长均满足(x-2)(x-4)=0,求此等腰三角形的周长.

4.若等腰三角形一腰上的中线分周长为9 cm和12 cm两部分,求这个等腰三角形的底和腰的长.

类型3 对锐角、直角和钝角三角形的分类讨论

方法归纳:根据等腰三角形顶角的大小可以将其分为锐角、直角和钝角三角形.不同的三角形其高、中线、垂直平分线的交点位置均不同,比如锐角三角形腰上的高在这个三角形的内部;直角三角形腰上的高在顶角的顶点上;钝角三角形腰上的高在这个三角形的外部,因此在解答时需要分类讨论.

5.已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交成50°的角,求底角的度数.

6.一个等腰三角形一边上的高等于另一边的一半,则等腰三角形底角的度数是多少?

7.AC为等腰△ABD的腰BD上的高,且∠CAB=60°.求这个三角形各内角的度数.

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小专题(八) 用分类讨论求解等腰三角形多解问题 (本专题部分习题有难度,请根据实际情况选做) 类型1 对对顶角和底角的分类讨论 方法归纳:对于等腰三角形,只要已知它的一个内角的度数,就能算出其他两个内角的度数,如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角,就要分两种情况来讨论.在分类时要注意:三角形的内角和等于180°;等腰三角形中至少有两个角相等. 1.等腰三角形是有一个角为52°,它的一条腰上的高与底边的夹角为多少度? 2.如果等腰三角形中的一个角是另一个角度数的一半,求该等腰三角形各内角的度数. 类型2 对腰长和底长的分类讨论 方法归纳:在解答已知等腰三角形边长的问题时,当题目条件中没

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