固体物理 概念复习

1， 倒格子基矢的定义

假定晶格点阵基矢a1、a2、a3（1、2、3表示 a 的下标，粗体字表示 a1 是矢量，以下类同）定义一个空间点阵，我们称之为正点阵或正格子，若定义 b1 = 2 π ( a2 × a3) /ν b2 = 2 π ( a3 × a1) /ν b3 = 2 π ( a1 × a2) /ν

其中 v = a1 · ( a2 × a3 ) 为正点阵原胞的体积，新的点阵的基矢 b1、b2、b3是不共面的，因而由 b1、b2、b3也可以构成一个新的点阵，我们称之为 倒格子 ，而 b1、b2、b3 称为 倒格子基矢。

2，为什么引入倒格子空间

因为观测晶体的时候用x光，投射出来就是倒格子，倒格子中的一个基矢对应于正格子中的一族晶面，也就是说，晶格中的一族晶面可以转化为倒格子中的一个点，这在处理晶格的问题上有很大的意义 3，配位数

一个原子周围最近邻的原子数

4，晶体有六角密积和立方密积，配位数是12

5，解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ 晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面. 6，晶体的研究方法 X光衍射，

有劳厄法，λ连续光入射 样品为单晶；

旋转单晶法 单色光入射 样品为转动（摆动）单晶； 和粉末法。 单色光入射 样品为多晶的粉末

7、对于简单立方晶格，证明密勒指数为(h,k,l)的晶面系，面间距d满足：

d2?a2(h2?k2?l)2，其中a为立方边长；并说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容

易解理。

?????????a?a2?a3，a1?ai,a2?aj,a3?ak

解：简单立方晶格：1?????????a2?a3a3?a1a1?a2b1?2????b2?2????b3?2????a?a?aa?a?aa1?a2?a3 123，123，由倒格子基矢的定义：

?2???2???2??b1?i,b2?j,b3?kaaa倒格子基矢：

?2??2??2?????G??hi?kj?lkG?hb?kb?lbaaa 123，倒格子矢量：

晶面族(hkl)的面间距：

2?d??G?1hkl()2?()2?()2aaa

a2d?2(h?k2?l2)

2面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大，晶面上格点的密度越大，单位表面的能量越小，这样的晶面越容易解理。

??a???a1?2(j?k)???a???a2?(i?k)2???a???a3?2(i?j)8，面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：? ?2???b1?(a2?a3)?由倒格子基矢的定义：

?2????b2?(i?j?k)a?2????b3?(i?j?k)a同理可得：即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。

所以，面心立方的倒格子是体心立方。

??a????a1?2(?i?j?k)???a????a2?(i?j?k)2???a????a3?2(i?j?k)（2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：? ?2???b1?(a2?a3)?由倒格子基矢的定义：

?2???b2?(i?k)a?2???b3?(i?j)a同理可得：即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢相同。

所以，体心立方的倒格子是面心立方。

第二章

1，简述晶体结合的一般性质

晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律

2，为什么共价键具有饱和性和方向性 饱和性”是指共价结合时一个原子只能形成一定数目的共价键，因此依靠共价键只能和一定数目的其它原子相结合。共价键的数目取决于原子未配对的电子数。

共价结合时，共价键的形成只在特定的方向上，这些方向是配对电子波函数的对称轴方向，在这个方向上交迭的电子云密度最大。这就是共价键的“方向性”。 3，在晶体衍射中,为什么不能用可见光

根据衍射理论,衍射物的最小间隔应当大于波长,晶体的这个数据大约0.1纳米,而可见光波长在400-760纳米,无法衍射,应当选择X光.

温度一定时，一个光学波的声子数目多，还是声学波的声子数目多？(2?) 3(2?)332?3????3?3?aa14n???kTe?1 。无论一维、二维和三维答：声子遵从玻色分布，一个格波的平均声子数

简式和 复式晶体，其格波角频率而言，由于光学波的角频率ωo大于声学波的角频率ωA，

所以声学波的平均声子数比光学波多。

5，声子：声子就是“晶格振动的简正模能量量子”。

6,一维格波波矢q的的取值范围是什幺？q在第一B、Z内取值数是多少？ q的取值范围：为保证唯一性，g在第一B.Z内取值，即－π/a

q不连续（准连续）；均匀分布；密度

7,长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?

答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.

8,在极低温度下，并不是所有的格波都能被激发，而只有长声学波被激发，对比热容产生影响。而对于长声学波，晶格可以视为连续介质，长声学波具有弹性波的性质，因而德拜的模型的假设基本符合事实，所以能得出精确结果。 第四章

1，肖特基缺陷—晶体内格点原子扩散到表面，体内留下空位。

2，费仑克尔缺陷--晶体内格点原子扩散到间隙位置，形成空位－填隙原子对。 3，色心--晶体内能够吸收可见光的点缺陷。

4，棱(刃)位错和 螺位错分别与位错线的关系如何？ 解：棱(刃)位错：滑移方向垂直位错线。 螺位错：滑移方向平行位错线。

5，爱因斯坦模型取得的最大成就在于给出了当温度趋近于零时，比热容c亦趋近于零的结果，这是经典理论所不能得到的结果。其局限性在于模型给出的是比热容c以指数形式趋近于零，快于实验给出的以T3趋近于零的结果。德拜模型取得的最大成就在于它给出了在极低温度下，比热和温度T3成比例，与实验结果相吻合。其局限性在于模型给出的德拜温度?应视为恒定值，适用于全部温度区间，但实际上在不同温度下，德拜温度?是不同的。

6，面心立方第一布里渊区体积 = 倒格子元胞体积

设有一长度为L的一价正负离子构成的一维晶格，正负离子间距为a，正负离子的质量分别为m+和

VVDDm—，最近两离子的互作用势为

e2bu(r)???nrr

（1）力常数β；

（2）一维晶格色散关系为 求q=0时光学波的频率ω0； （3）长声学波的波速。

1??2?222????????m??m?????m??m???4m?m?sinqa??m?m?????? 解：（1）

(3)

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