(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计单元检测(三)函数

∴AC=BC=BD,

由题意得:AC=BD=m,当y=0时,x+2x-3=0,(x-1)(x+3)=0,x1=1,x2=-3,

2

∴A(-3,0),B(1,0),∴AB=3+1=4, ∴AC=BC=2,∴m=2.

16.如图,反比例函数y=??的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积为 .

2

答案4 解析设D(x,y),∵反比例函数y=??的图象经过点D,∴xy=2,

2

∵D为AB的中点, ∴B(x,2y), ∴OA=x,OC=2y,

∴S矩形OABC=OA·OC=x·2y=2xy=2×2=4.

17.(2018贵州遵义)如图抛物线y=x+2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点P是抛物线对称轴上任意一点,若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点,连接DE,DF,则DE+DF的最小值为 .

2

答案3√22 解析连接AC,交对称轴于点P,则此时PC+PB最小,∵点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点,

∴DE=2PC,DF=2PB,

11

∵抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C, ∴0=x2+2x-3

解得x1=-3,x2=1,x=0时,y=3,故CO=3,则AO=3,可得AC=PB+PC=3√2, 故DE+DF的最小值为:

3√22

.

18.(2018江苏淮安)如图,在平面直角坐标系中,直线l为正比例函数y=x的图象,点A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1,以A1D1为边作正方形A1B1C1D1;过点C1作直线l的垂线,垂足为A2,交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;过点C2作x轴的垂线,垂足为A3,交直线l于点D3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3,…,按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是 .

答案92

n-1

解析∵直线l为正比例函数y=x的图象,

∴∠D1OA1=45°,∴D1A1=OA1=1, ∴正方形A1B1C1D1的面积=1=92√22

1-1

,

由勾股定理得,OD1=√2,D1A2=, ∴A2B2=A2O=3√22

, 9

92

∴正方形A2B2C2D2的面积=2=同理,A3D3=OA3=2,

9

2-1

,

∴正方形A3B3C3D3的面积=4=8192

3-1

,…

由规律可知,正方形AnBnCnDn的面积=三、解答题(本大题共6小题,共58分)

92

n-1

,故答案为

??92

n-1

.

19.(8分)(2018湖北黄冈)如图,反比例函数y=??(x>0)过点A(3,4),直线AC与x轴交于点C(6,0),过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.

(1)求k的值与B点的坐标;

(2)在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有D点的坐标.

解(1)代入A(3,4)到解析式y=??得k=12,则反比例函数的解析式为y=??,

将C(6,0)的横坐标代入到反比例函数y=??中,得y=2,

12

??12

∴B点的坐标为:B(6,2);

(2)如图,符合条件的所有D点的坐标为:D1(3,2)或D2(3,6)或D3(9,-2).

答案为:D1(3,2)或D2(3,6)或D3(9,-2).

20.(8分)某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2 000元.设矩形一边长为x,面积为S平方米.

(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)设计费能达到24 000元吗?为什么? (3)当x是多少米时,设计费最多?最多是多少元? 解(1)∵矩形的一边为x米,周长为16米,

∴另一边长为(8-x)米, ∴S=x(8-x)=-x2+8x,其中0

(2)能,∵设计费能达到24000元,

∴当设计费为24000元时,面积为24000÷200=12(平方米),

即-x+8x=12,解得:x=2或x=6,

2

∴设计费能达到24000元.

(3)∵S=-x+8x=-(x-4)+16,

2

2

∴当x=4时,S最大值=16,

∴当x=4米时,矩形的最大面积为16平方米,设计费最多,最多是32000元.

21.(10分)(2018江苏南通)一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为x h,两车之间的距离为y km,图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象解决以下问题:

(1)慢车的速度为 km/h,快车的速度为 km/h; (2)解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标; (3)求当x为多少时,两车之间的距离为500 km. 解(1)答案为80,120;

设慢车的速度为akm/h,快车的速度为bkm/h, 3.6(??+??)=720,

根据题意,得{

5.4??=3.6??,解得{

??=80,

??=120;

(2)图中点C的实际意义是:快车到达乙地;

∵快车走完全程所需时间为720÷120=6(h),∴点C的横坐标为6,纵坐标为(80+120)×(6-3.6)=480,即点C(6,480);

(3)由题意,可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km.

即相遇前:(80+120)x=720-500,解得x=1.1,相遇后:∵点C(6,480),∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km,

∵慢车行驶20km需要的时间是80=0.25(h),∴x=6+0.25=6.25(h),

故x=1.1h或6.25h,两车之间的距离为500km.

22.(10分)(2018山东威海)为了支持大学生创业,某市政府出台了一项优惠政策:提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款,注册了一家淘宝网店,招收5名员工,销售一种火爆的电子产品,并约定用该网店经营的利润,逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元,员工每人每月的工资为4千元,该网店还需每月支付其他费用1万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)万件之间的函数关系如图所示.

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