环境工程原理1

质阻力可以认为集中在1mm厚的静止气膜中。在塔内某一点上，氨的分压为6.6×103N/m2。水面上氨的平衡分压可以忽略不计。已知氨在空气中的扩散系数为0.236×10-4m2/s。试求该点上氨的传质速率。

解：设pB,1,pB,2分别为氨在相界面和气相主体的分压，pB,m为相界面和气相主体间的对数平均分压 由题意得：

pB,m?pB,2?pB,1ln?pB,2pB,1?5?0.97963?10Pa

NA?DABp?pA,1?pA,2?RTpB,mL??6.57?10?2mol?m2?s?

5.6 一直径为2m的贮槽中装有质量分数为0.1的氨水，因疏忽没有加盖，则氨以分子扩散形式挥发。假定扩散通过一层厚度为5mm的静止空气层。在1.01×105Pa、293K下，氨的分子扩散系数为1.8×10-5m2/s，计算12h中氨的挥发损失量。计算中不考虑氨水浓度的变化，氨在20℃时的相平衡关系为P=2.69×105x(Pa)，x为摩尔分数。

解：由题，设溶液质量为a g 氨的物质的量为0.1a/17mol 总物质的量为(0.9a/18＋0.1a/17)mol 所以有氨的摩尔分数为x?0.1a170.9a18?0.1a17?0.1053

故有氨的平衡分压为p＝0.1053×2.69×105Pa＝0.2832×105Pa 即有

pA,i＝0.2832×105Pa，PA0＝0

pB,m?pB,0?pB,iln?pB,0pB,i?5?0.8608?10Pa

所以

NA?DABp?pA,i?pA,0?RTpB,mL?4.91?10?2mol?m2?s?

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n=NA??d423?t?6.66?10mol

5.7在温度为25℃、压力为1.013×105Pa下，一个原始直径为0.1cm的氧气泡浸没于搅动着的纯水中，7min后，气泡直径减小为0.054cm，试求系统的传质系数。水中氧气的饱和浓度为1.5×10-3mol/L。

解：对氧气进行质量衡算，有

－cA,GdV/dt＝k(cA,s－cA)A

即

dr/dt＝－k(cA,s－cA)/cA,G

由题有

cA,s＝1.5×10-3mol/L

cA＝0

cA,G＝p/RT＝1.013×105/(8.314×298)mol/m3＝40.89mol/m3

所以有

dr＝－0.03668k×dt

根据边界条件 t1＝0，r1＝5×10-4m t2＝420s，r2＝2.7×10-4m 积分，解得

k＝1.49×10-5m/s

5.8 溴粒在搅拌下迅速溶解于水，3min后，测得溶液浓度为50％饱和度，试求系统的传质系数。假设液相主体浓度均匀，单位溶液体积的溴粒表面积为a，初始水中溴含量为0，溴粒表面处饱和浓度为cA,S。

解：设溴粒的表面积为A，溶液体积为V，对溴进行质量衡算,有

d(VcA)/dt＝k(cA,S－cA)A

因为a＝A/V，则有

dcA/dt＝ka（cA,S－cA）

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对上式进行积分，由初始条件，t＝0时，cA＝0，得

cA/cAS＝1－e-kat

所以有

ka=?t?1?cln?1?A?cA,S??0.5??1??3?1??180sln1??3.85?10s ??????1???

5.9 在稳态下气体A和B混合物进行稳态扩散，总压力为1.013×105Pa、温度为278K。气相主体与扩散界面S之间的垂直距离为0.1m，两平面上的分压分别为PA1=1.34×104Pa和PA2=0.67×104Pa。混合物的扩散系数为1.85×10-5m2/s，试计算以下条件下组分A和B的传质通量，并对所得的结果加以分析。

（1）组分B不能穿过平面S； （2）组分A和B都能穿过平面S。

解：（1）由题，当组分B不能穿过平面S时，可视为A的单向扩散。

pB,1＝p－pA,1＝87.9kPa pB,2＝p－pA,2＝94.6kPa

pB,m?pB,2?pB,1ln?pB2pB,1?5?0.9121?10Pa

DAB＝1.85×10-5m2/s

NA?DABp?pA,1?pA,2?RTpB,mL?5.96?10?4mol?m2?s?

（2）由题，当组分A和B都能穿过平面S，可视为等分子反向扩散

NA?DAB?pA,1?pA,2?RTL?5.36?10?4mol?m2?s?

可见在相同条件下，单向扩散的通量要大于等分子反向扩散。

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第六章 沉降

6.1 直径60μm的石英颗粒，密度为2600kg/m3，求在常压下，其在20℃的水中和20℃的空气中的沉降速度（已知该条件下，水的密度为998.2kg/m3，黏度为1.005×10-3Pa·s；空气的密度为1.205kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s）。

解：（1）在水中

假设颗粒的沉降处于层流区，由式（6.2.6）得：

ut???P???gdP18?2??2600?998.2??9.81??60?1018?1.005?10?3?6?2?3.13?10?3m/s

检验：ReP?dPut???60?10?6?3.13?101.005?10?3?998.2?3?0.186?2

位于在层流区，与假设相符，计算正确。 （2）在空气中 应用K判据法，得

dPg???P???3K??2??60?10??9.81?1.205?2600?20.3?36

?1.81?10??6?523所以可判断沉降位于层流区，由斯托克斯公式，可得：

ut???P???gdP18?2?2600?9.81??60?1018?1.81?10?5?6?2?0.28m/s

6.2 密度为2650kg/m3的球形颗粒在20℃的空气中自由沉降，计算符合斯托克斯公式的最大颗粒直径和服从牛顿公式的最小颗粒直径（已知空气的密度为1.205kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s）。

解：如果颗粒沉降位于斯托克斯区，则颗粒直径最大时，ReP??dP?dPut???2

所以ut?2，同时ut?2??P???gdP18?2

所以dp?2?18?3???p???g，代入数值，解得dp?7.22?10?5m

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