27871统计学基础

标数值）

6. 计划完成程度指标：是指在一定时期内社会经济现象的实际完成数与计划任务数之比，用以表明计划完成的程度，通常以百分数表示。（计划完成程度相对指标=（实际完成数/计划任务数）*100%）

7. 强度相对指标：是两个性质不同但有联系的指标进行对比的比值。（强度相对指标=某一总量指标数值/另一有联系但性质不同的总量指标数值）

8. 动态相对指标：是把不同时期的同一类指标数值进行对比的比值，用以说明现象发展变化的方向和程度，一般用百分数或倍数表示。（动态相对指标=报告期指标数值/基期的指标数值）

9. 相对指标分析时注意的问题： （1） 遵循对比指标的可比性原则 （2） 各种相对指标结合应用分析

（3） 相对指标与总量指标结合运用 练习题 P80—P86

第3讲 平均指标

1. 平均指标：是同类社会经济现象一般水平的统计指标，其数值表现为平均数，因此平均指标又称统计平均数。

2. 平均指标可以分为算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数等五种 3. 平均指标其作用具体表现在哪几个方面？ （1） 平均指标可以反映现象总体的一般水平

（2） 平均指标可和分组法、分配数列结合起来分析现象间的依存关系和总体 单位的具体分配状况以及平均数的实现过程。

（3） 平均指标可以用来对同类现象在不同空间、不同时间条件下的对比分析， 从而反映现象在不同地区之间的差异，揭示现象在不同时间之间的发展趋势。

（4） 平均指标中的算术平均数、中位数和众数，可以研究总体单位分布的集 中趋势和离中趋势。

4. 算术平均数：是对总体各单位某一数量标志值之和的平均，它等于总体单位某一数量标志之和除以总体单位数（算术平均数=总体标志总量/总体单位数）

7. 调和平均数：也叫倒数平均数，是指总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数。（一般用字母H表式）

三、 根据组距数列确定中位数，具体步骤是： （1） 计算累计次数∑f；

（2） 按计算中位数所在的组；∑f/2

（3） 用插值法按比例计算中位数的近似值。

10. 众数：是指总体中出现次数最多的标志值。

一、由单项数列确定众数，出现次数最多的标志值就是众数。

二、由组距数列确定众数，首先要根据次数最多的原则确定众数所在的组， 即众数组，再用比例插值法推算众数的近似值。

第4讲 标志变异指标

1.标志变异指标：又称标志变动度，是用来说明总体各单位标志值之间差异程度 的指

标，它反映标志值的离中趋势。

2.标志变异指标的作用：

（1） 标志变异指标是评价平均指标代表性的尺度

（2） 标志变异指标可以反映现象变动的均衡性或稳定性

3.常用的标志变异指标：全距、平均差、方差、和标准差、离散系数，其中标准差的应用最为广泛。

（1）全距：是总体中各单位标志值中最大值与最小值之差，又称为极差。 （2）平均差：是总体各单位标志值与算术平均数的离差绝对值的算术平均数。 3.平均差系数

（3） 标准差：是最常用最基本的一种标志变异指标。把总体各单位标志值与其 算术平均数离差平方的算术平均数称为方差，方差的平方根和为标准差。

1.对数量标志的标志值的方差和标准差的计算。 对于未分组资料，采用简单式计算方差或标准差，

2.对是非标志的方差和标准差的计算。

项目5 动态数列 第1讲 动态数列概述

1. 动态数列：又称时间数列、时间序列，是将某一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而成的统计数列。

2. 动态数列的分类：绝对数动态数列、相对数动态数列、平均数动态数列。

（1）绝对数动态数列：又称为总量指标动态数列，是由一系列总量指标数值按时间先后顺序排列而成的统计数列。（绝对数动态数列又可分为时期数列和时点数列）

时期数列的特点：

1、 数列中的每一项指标数值都是通过连续登记取得的；

2、数列中每个指标数值的大小与其包含时间的长短有直接关系，包含时期越长，指标数值越大；

3、数列中各项指标数值可以直接相加，相加后反映更长一段时期的总量指标。 时点数列：是反映某种社会经济现象在一定时点（时刻）上的状况及其水平的绝对数动态数列。 其特点：

1、数列中的每一项指标数值，都是在某一时刻的特定状况下进行一次性登记取得的； 2、数列指标的数值大小，与时点间隔的长短无直接关系；数列中各项指标不能相加，加总后的结果不具有实际意义。

（2）相对数动态数列：又称相对指标动态数列，是由一系列同类相对指标数值按时间先后顺序排列而成的统计数列。

（3）平均数动态数列：又称为平均指标动态数列，是由一系列同类平均指标数值按时间先后顺序排列而成的统计数列。

3.动态数列的编制原则 （1）时间长短应该相等 （2）总体范围应该一致 （3）经济内容必须相同

（4）指标的计算方法、计量单位和计算价格应该一致

第2讲 动态数列的水平分析

1.发展水平：是动态数列中各具体时间条件下的指标数值，简称水平，它反映事物的发展变化在一定时期内或时点上所达到的水平。

2.平均发展水平：将动态数列中各个 发展水平加以平均而得到的平均数换为平均发展水平，用以反映现象在一段时间内发展变化所达到的一般水平。 （1）由等间隔时点数列计算平均发展水平。 （2）由不等间隔时点数列计算平均发展水。

?3.增长量：动态数列中不同时间的发展水平之差称为增长量，用以反映经济现象经过一定时期发展变化增加（或减少）的绝对水平。 公式：增长量=报告期水平-基期水平 4.平均增长量：是逐期增长量的序时平均数，用以表明经济现象在一定时期内平均每期比前期增长的绝对水平。 公式：平均增长量=逐期增长量之和/逐期增长量项数=数列末期累计增长量/数列项数-1

第3讲 动态数列的速度分析

1.发展速度：是现象在两个不同时期发展水平的比值，用以表明现象发展变化的相对程度。 公式 ：发展速度=（报告期水平/基期水平）*100%

（1）环比发展速度是报告期水平与前一期水平之比，用以反映现象逐期发展的程度。 公式：环比发展速度=ai/ai-1(i=1，2，3?.,n) 式中：ai为报告期水平，ai-1为报告期前一期水平

（2）定基发展速度是报告期水平与某一固定基期水平之比，用以反映现象在较长一段时期内总的发展程度 公式：R=ai/a0 （i=1，2，3??,n）

2.增长速度：是增长量与基期水平的比值，用以反映经济现象报告期水平比基期水平的增长 程度。 公式：增长速度=（增长量/基期水平）*100%=发展速度-1 （1）环比增长速度：是报告期逐期增长量与前期水平之比，用以反映现象逐期增长的程度。 公式：环比增长速度=逐期增长量/前期水平=环比发展速度-1

（2）定基增长速度：是报告期累计增长量与固定基期水平之比，用以反映现象在较长一段时期内总的增长程度。 公式：定基增长速度=累计增长量/固定基期水平=定期发展速度-1

3.增长1%的绝对值：是逐期增长量与环比增长速度之比，用以说明经济现象报告期比基期每增长1%所包含的实际经济效果。

公式：增长1%的绝对值=（逐期增长量/环比增长速度）*1%=前期水平/100 项目6 抽样推断 第1讲 抽样推断概述

1.抽样推断：又称抽样调查，是按照随机原则，从研究对象的全部单位中抽取一部分单位进行调查，并用调查所得到的数据资料推断总体数量特征的一种非全面调查方式。 2.抽样推断的特点：

（1）按随机原则抽取调查单位

（2）用抽样指标推断总体的数量特征 （3）可以计算和控制抽样误差 3.抽样推断的应用：

（1）抽样推断能完成其他调查方式不能完成的调查任务

（2）利用抽样推断结果对已取得的全面调查资料进行检验和修正

（3）利用抽样推断原理和结果进行假设检验，以对事物做出正确的判断认识

（4）利用抽样推断方法对工业生产过程进行质量控制

4.全及总体：全及总体即统计总体，又称母体，简称为总体，是指所要了解认识的对象的全体。

5.样本总体：样本总体又叫子样，简称样本，他是从全及总体中随机抽取出来，代表全及总体的那部分单位的集合，样本总体的单位数称为样本容量，通常用n表示。 6.参数：也叫全及指标或总体指标，是反映全及总体数量牲的综合指标。 7.抽样方法：

（1）重置抽样，也称回置抽样 （2）不重置抽样，也称不回置抽样

（3）根据对样本 的要求不同，抽样方法又有考虑顺序抽样和不考虑顺序抽样两种。 8. 抽样推断的组织形式主要有：（简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样、多阶段抽样）

9.简单随机抽样：又称纯随机抽样。是不对总体做任何处理，直接按随机原则抽取调查单位。（抽样误差的计算方法是以此种方式为基础的）

10.类型抽样：又叫分层抽样或分类抽样。是将总体中的所有单位先按某一主要标志分成若干（或组），使组内各单位标志表现比较接近，然后从各类中随机抽取一部分单位，共同组成样本。

11.等距抽样：又叫机械抽样，是先将总体各单位按某一标志进行排队，根据既定的抽样比例确定抽样间距，然后按一定顺序等间隔地抽取一样本单位。

12.整群抽样：是先将总体划分为若干个群，每一群内包含若干个单位，然后随机抽取一部分群作为样本群，对样本群中的所有总体单位进行全面调查的调查方式。 13.多阶段抽样：是把抽取样本单位的过程分成两个或更多阶段进行。

第2讲 抽样误差

1.抽样误差：是样本指标和总体指标之间总是存在着某种程度的离差。 2.抽样推断中的误差来源？

（1）登记性误差，即在调查过程中，由于主客观原因而引起的误差。（如重复登记、遗漏、汇总计算错误以及有意弄虚作假）

（2）代表性误差，即样本各单位的结构情况不足以代表总体特征而引起的误差。（非随机的代表性误差、随机性误差）

3.抽样平均误差：是抽样平均数的标准差，它反映抽样平均数（或抽样成数）与总体平均数的平均差异程度。

4.影响抽样平均误差的因素？

（1）总体变异的程度。总体变异程度越大，抽样误差也越大； （2）样本容量的大小。抽样单位数愈多，抽样误差会愈小； （3）抽样方法。

（4）抽样组织形式。

5．抽样极限误差：是指样本指标和总体指标之间误差的可能范围。 7.正态分析概率简表：