四川省乐山市2018年中考数学真题试题含答案

四川省乐山市2018年中考数学真题试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求

1．﹣2的相反数是（ ）

A．﹣2 B．2 C． D．﹣ 解：﹣2的相反数是2． 故选B．

2．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）

A． B． C． 解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆． 故选A．

3．方程组==x+y﹣4的解是（ ） A．

B．

C．

D．

解：由题可得：，消去x，可得

2（4﹣y）=3y，解得y=2，把y=2代入2x=3y，可得 x=3，∴方程组的解为．

故选D．

4．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（ ）

A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC

D．1

解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴故选B．

．

5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A．调查全国中学生心理健康现状 B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况 C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况

D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况

解：A．了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误； B．了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误； C．了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误； D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确； 故选D． 6．估计

+1的值，应在（ ）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 解：∵

≈2.236，∴

+1≈3.236．

故选C．

7．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？” 如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（ ）

A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸 解：设⊙O的半径为r．

在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r=5+（r﹣1），解得r=13，∴⊙O的直径为26寸． 故选C．

8．已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（ ）

A．1 B．﹣ C．±1 D．±

解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）=4=a+2ab+b，∴a+b=，∴（a﹣b）=a﹣2ab+b=1，∴a﹣b=±1． 故选C．

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

9．如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（ ）

A．

B．6 C．3 D．12

解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合． 双曲线C3，的解析式为y=﹣ 过点P作PB⊥y轴于点B ∵PA=PB

∴B为OA中点，∴S△PAB=S△POB

由反比例函数比例系数k的性质，S△POB=3 ∴△POA的面积是6

故选B．

10．二次函数y=x+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（ ） A．a=3±2C．a=3

B．﹣1≤a＜2 或﹣≤a＜2 D．a=3﹣2

2

2

或﹣1≤a＜﹣

2

解：由题意可知：方程x+（a﹣2）x+3=x在1≤x≤2上只有一个解，即x+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，当△=0时，即（a﹣3）﹣12=0 a=3±2当a=3+2

2

2

时，此时x=﹣

，不满足题意，当a=3﹣2

时，此时x=

，满足题意，当△＞0时，令

y=x+（a﹣3）x+3，令x=1，y=a+1，令x=2，y=2a+1 （a+1）（2a+1）≤0 解得：﹣1≤a≤

，当a=﹣1时，此时x=1或3，满足题意；

3

当a=﹣时，此时x=2或x=，不满足题意． 综上所述：a=3﹣2 故选D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11．计算：|﹣3|= ． 解：|﹣3|=3． 故答案为：3． 12．化简解：==

﹣ +

+

的结果是 或﹣1≤a＜

．

=﹣1．

故答案为：﹣1．

13．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为 ．

解：设点C所表示的数为x．

∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6． 故答案为：﹣6．

14．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是 度．

解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°； △ACE中，AC=AE，则：

∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°； ∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°． 故答案为：22.5．

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