2017年四川省绵阳市中考数学试题及解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）（2017?绵阳）计算：a（a÷a）﹣a= 0 ． 考点： 整式的混合运算． 分析： 首先将括号里面利整式的除法运算法则化简，进而利用同底数幂的乘法以及合并同类项法则求出即可． 2222解答： 解：a（a÷a）﹣a=a﹣a=0． 故答案为：0． 点评： 此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关法则是解题关键． 14．（3分）（2017?绵阳）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是 （2，﹣1） ．

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考点： 坐标确定位置． 分析： 根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可． 解答： 解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）， 所以可得点C的坐标为（2，﹣1）， 故答案为：（2，﹣1）． 点评： 此题考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答． 15．（3分）（2017?绵阳）在实数范围内因式分解：xy﹣3y= y（x﹣）（x+） ． 考点： 实数范围内分解因式． 专题： 计算题． 分析： 原式提取y，再利用平方差公式分解即可． 2解答： 解：原式=y（x﹣3）=y（x﹣）（x+）， 故答案为：y（x﹣）（x+）． 点评： 此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 16．（3分）（2017?绵阳）如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F= 9.5° ．

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考点： 平行线的性质． 分析： 先根据平行线的性质求出∠AED与∠DEB的度数，再由角平分线的性质求出∠DEF的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论． 解答： 解：∵AB∥CD，∠CDE=119°， ∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°． ∵GF交∠DEB的平分线EF于点F， ∴∠GEF=×119°=59.5°， ∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°． ∵∠AGF=130°， ∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°． 故答案为：9.5°． 点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等． 17．（3分）（2017?绵阳）关于m的一元二次方程nm﹣nm﹣2=0的一个根为2，则n+n﹣2

= 26 ． 考点： 一元二次方程的解． 专题： 计算题． 分析： 2先根据一元二次方程的解的定义得到4n﹣2n﹣2=0，两边除以2n得n+=2，222

再利用完全平方公式变形得到原式=（n+）﹣2，然后利用整体代入的方法计算． 解答： 解：把m=2代入所以n+=2， 22nm﹣nm﹣2=0得422n﹣2n﹣2=0， 2所以原式=（n+）﹣2 =（2）﹣2 =26． 故答案为：26． 点评： 本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式的变形能力． 2 14

18．（3分）（2017?绵阳）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为 3 ．

考点： 旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形． 专题： 计算题． 分析： 先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，于是可判断△ADE为等边三角形，得到DE=AD=5；过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，利用勾股定理得到5﹣x=6﹣（4﹣x），解得x=，再计算出EH，然后根据正切的定义求解． 解答： 解：∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°， ∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE， ∴AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6， ∴△ADE为等边三角形， ∴DE=AD=5， 过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x， 222在Rt△DHE中，EH=5﹣x， 222在Rt△DHE中，EH=6﹣（4﹣x）， ∴5﹣x=6﹣（4﹣x），解得x=， ∴EH==， 22222222在Rt△EDH中，tan∠HDE===3， 即∠CDE的正切值为3故答案为：3． ． 点评： 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和解直角三角形．

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三、解答题（本大题共7小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（16分）（2017?绵阳）（1）计算：|1﹣（2）解方程： 考点： 实数的运算；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： （1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：（1）原式=﹣1+4﹣﹣2=1； （2）去分母得：3=2x+2﹣2， |+（﹣）﹣

﹣2

+；

=1﹣．

解得：x=， 经检验x=是分式方程的解． 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（11分）（2017?绵阳）阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数： 32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46 （1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是 47 ，中位数是 49.5 ，众数是 60 ； （2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图 个数分组 28≤x＜36 36≤x＜44 44≤x＜52 52≤x＜60 60≤x＜68 2 5 7 4 2 频数 （3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．

考点： 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；加权平均数；中位数；众数． 分析： （1）根据平均数的计算公式进行计算求出平均数，再根据中位数和众数的定义即可 16