2017年四川省绵阳市中考数学试题及解析

22．（11分）（2017?绵阳）如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形． （1）求证：△BOC≌△CDA；

（2）若AB=2，求阴影部分的面积．

23．（11分）（2017?绵阳）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．

（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；

（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．

24．（12分）（2017?绵阳）已知抛物线y=﹣x﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=x﹣a分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点． （1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M，A的坐标；

（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积；

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（3）在抛物线y=﹣x﹣2x+a（a＞0）上是否存在点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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25．（14分）（2017?绵阳）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线时的一点，且DG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N．

（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；

（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=HN； （3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．

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2017年四川省绵阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求） 1．（3分）（2017?绵阳）±2是4的（ ） A．平方根 B． 相反数 C． 绝对值 D． 算术平方根 考点： 平方根． 分析： 根据平方根的定义解答即可． 解答： 解：±2是4的平方根． 故选：A． 点评： 本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（2017?绵阳）下列图案中，轴对称图形是（ ） A．B． C． D． 考点： 轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解． 解答： 解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选；D． 点评： 本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴． 3．（3分）（2017?绵阳）若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）=（ ） 20172017 1 A．﹣1 B． C． D． ﹣5 5 考点： 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根． 专题： 计算题． 分析： 利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出原式的值． 解答： 解：∵+|2a﹣b+1|=0， 2017

∴， 7

解得：2017， 2017则（b﹣a）=（﹣3+2）=﹣1． 故选：A． 点评： 此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3分）（2017?绵阳）福布斯2017年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（ ） 1011 A．B． 0.242×10美元 0.242×10美元 11 2.42×1010美元 C．D．2 .42×10美元 考点： 科学记数法—表示较大的数． n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 10解答： 解：将242亿用科学记数法表示为：2.42×10． 故选：C． n点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．（3分）（2017?绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（ ）

118° A． 119° B． 120° C． 121° D． 考点： 三角形内角和定理． 分析： 由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果． 解答： 解：∵∠A=60°， ∴∠ABC+∠ACB=120°， ∵BE，CD是∠B、∠C的平分线， ∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=， ∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°， ∴∠BFC=180°﹣60°=120°，

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