2018-2019学年广东省深圳市福田区八年级(下)期末数学试卷

车，到达商场时，全程总共刚好花了15min．已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）．

（1）求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？

（2）买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？

23．（9分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的中线，AB的垂直平分线MN交AD于点O，连接BO并延长交AC于点E，AH⊥BE，垂足为H． （1）求证：△ABD≌△BAH；

（2）若∠BAC＝30°，AE＝2，求BC的长；

（3）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，D是AC上的一点，且∠ABD＝20°，若BC＝6，请你直接写出AD的长．

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2018-2019学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．【解答】解：∵∠A＝∠B， ∴△ABC是等腰三角形， 故选：B．

2．【解答】解：A、是中心对称图形．故A选项正确； B、不是中心对称图形．故B选项错误； C、不是中心对称图形．故C选项错误； D、不是中心对称图形．故D选项错误． 故选：A．

3．【解答】解：∵x＞y， ∴x﹣2＞y﹣2， ∴选项A正确； ∵x＞y， ∴x+2＞y+2， ∴选项B正确； ∵x＞y， ∴﹣2x＜﹣2y， ∴选项C不正确； ∵x＞y， ∴

，

∴选项D正确． 故选：C．

4．【解答】解：原式＝a（a﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），

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2

故选：C．

5．【解答】解：由题意得：a﹣4≠0， 解得：a≠4， 故选：C．

6．【解答】解：不等式组

的解集是﹣3≤x＜1，

在数轴上表示为：故选：B．

，

7．【解答】解：平移的距离＝2+1＝3 故选：C．

8．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC， ∴EA＝EC，

∵△CDE的周长是12， 即EC+ED+CD＝12， ∴AE+ED+CD＝12， 即AD+CD＝12， ∵在?ABCD中，AB＝5， ∴CD＝AB＝5， ∴AD+5＝12， ∴AD＝7． 故选：B．

9．【解答】解：∵直线y＝﹣x+5过点（m，3）， ∴3＝﹣m+5，解得m＝2，

∴直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+5交于点（2，3）， ∴不等式kx+b＜﹣x+5的解集是x＜2． 故选：D．

10．【解答】解：∵AC＝2

，∠B＝60°，∠BAC＝90°

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∴AB＝2，BC＝2AB＝4，

∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE， ∴AD＝AB，且∠B＝60° ∴△ADB是等边三角形 ∴BD＝AB＝2，

∴CD＝BC﹣BD＝4﹣2＝2 故选：C．

11．【解答】解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，因此A不正确， 如果相等的两边在同一个三角形中，就不一定全等，说法不严密，故B不正确； 方程有增根，说明增根为x＝2，而x＝2是方程m＝1﹣x，求得m＝﹣1，故C不正确；

关于x的不等式x+5＜2a的解集为x＜2a﹣5，∵恰有2个正整数解，2＜2a﹣5≤3，解得：3.5＜a≤4，a的最大值是4，故D是正确的； 故选：D．

12．【解答】解：∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED， ∵∠AED＝∠ABD+∠BDE， ∴2∠ABD+2∠BDE+∠A＝180°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠ABD， ∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠ABC＝90°， ∴2∠BDE＝90°， ∴∠BDE＝45°， ∵EF⊥DF， ∴∠EFD＝90°，

∴∠FDE＝∠FED＝45°，故②正确， 延长EF交BC于H，连接CD．

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