2010年中考数学试题分类汇编 - 二次函数（含详细解答） - 图文

（

（2010年四川省眉山）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐

标原点，A、B两点的坐标分别为（?3，0）、（0，4），抛物线y?线x?22x?bx?c经过B点，且顶点在直35上． 2（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在

该抛物线上，并说明理由；

（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一

过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函式，并求l取最大值时，点M的坐标． 【关键词】抛物线、菱形、最值

【答案】 解：（1）由题意，可设所求抛物的函数关系式为y?(x?)2?m ?（1分） ∴4??(?)2?m

∴m?? ???????????????????????（3分） ∴所求函数关系式为：y?(x?)2? （2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，

∴AB?OA2?OB2?5 ∵四边形ABCD是菱形

∴BC=CD=DA=AB=5 ??????????????（5分） ∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）． ????（6分） 当x?5时，y??52?BNMAODExCy个动点，

M的横坐

数关系

线对应

2352235216235212210?x?x?4 ????（4分） 6332310?5?4?4 3当x?2时，y??22?2310?2?4?0 3∴点C和点D在所求抛物线上． ??????????（7分） （3）设直线CD对应的函数关系式为y?kx?b，则

?5k?b?4 ??2k?b?0解得：k?,b??．

y4383BNMAODC48∴y?x? ???（9分）

33∵MN∥y轴，M点的横坐标为t， ∴N点的横坐标也为t． 则yM?t2?Ex231048t?4， yN?t?，????????（10分） 33348?21021420273???(t?)2? ∴l?yN?yM?t???t2?t?4???t2?t?33?33333322?∵??0， ∴当t?此时点M的坐标为（

5．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y随x增大而增大的是（ ）

A.y??2373时，l最大?， 2271，）． ????????????（12分） 223112 B. y??x?5 C. y?x D. y?x(x?0) x22【答案】C

【关键词】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性 27．（2010江苏泰州，27，12分）如图，二次函数y??129??x?c的图象经过点D??3,?，与x轴交于22??A、B两点．

⑴求c的值；

⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；

⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）

【答案】⑴ ∵抛物线经过点D(?3,∴?9) 219?(?3)2?c? 22∴c=6.

⑵过点D、B点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F，设AC与BD交点为M， ∵AC 将四边形ABCD的面积二等分，即：S△ABC=S△ADC ∴DE=BF 又∵∠DME=∠BMF， ∠DEM=∠BFE ∴△DEM≌△BFM

∴DM=BM 即AC平分BD ∵c=6. ∵抛物线为y??12x?6 2∴A（?23,0）、B（23,0） ∵M是BD的中点 ∴M（

39,） 24设AC的解析式为y=kx+b，经过A、M点

?33??23k?b?0k????10 ??3解得?9?k?b??b?94?2?5??直线AC的解析式为y?339x?. 105⑶存在．设抛物线顶点为N(0，6)，在Rt△AQN中，易得AN=43，于是以A点为圆心，AB=43为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q，连接AQ，再作∠QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP、PQ，此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP．

【关键词】二次函数、一次函数、解直角三角形及其知识的综合运用

(2010年浙江省绍兴市)如图,设抛物线C1:y?a?x?1??5, C2:y??a?x?1??5,C1与C2的交点

为A, B,点A的坐标是(2,4),点B的横坐标是－2. （1）求a的值及点B的坐标；

（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,

在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点Ｍ的 直线为l,且l与x轴交于点N.

22① 若l过△DHG的顶点G,点D的坐标为 (1, 2)，求点N的横坐标； ② 若l与△DHG的边DG相交,求点N的横 坐标的取值范围.

【答案】解：（1）∵ 点A(2,4)在抛物线C1上，∴ 把点A坐标代入y?a?x?1??5得 a=1.

2∴ 抛物线C1的解析式为y?x2?2x?4,

设B(－2,b)， ∴ b＝－4, ∴ B(－2,－4) . （2）①如图1，

∵ M(1, 5)，D(1, 2), 且DH⊥x轴，∴ 点M在DH上，MH=5. 第24题图 过点G作GE⊥DH,垂足为E,

由△DHG是正三角形,可得EG=3, EH=1， ∴ ME＝4. 设N ( x, 0 ), 则 NH＝x－1,

MEEG?, MHHN5433?1, ∴ ?, ∴ x?45x?153?1． ∴ 点N的横坐标为4由△MEG∽△MHN,得

② 当点Ｄ移到与点A重合时,如图2，

直线l与DG交于点G,此时点Ｎ的横坐标最大． 过点Ｇ,Ｍ作x轴的垂线,垂足分别为点Ｑ,F, 设Ｎ（x，0）， ∵ A (2, 4), ∴ G (2?23, 2), ∴ NQ=x?2?23，ＮF =x?1, GQ=2, MF =5. ∵ △NGQ∽△NMF，

第24题图1

NQGQ?, NFMFx?2?232∴ ?,

x?15103?8∴ x?.

3∴

当点D移到与点B重合时,如图3， 直线l与DG交于点D,即点B, 此时点N的横坐标最小.

∵ B(－2, －4), ∴ H(－2, 0), D(－2, －4), 设N（x，0），

第24题图2

第24题图3