高一数学3月月考试题（含答案）

高一数学3月月考试题(含答案)

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题为单选题，共12题，每小题5分，共60分）

1． 在△ABC中，a、b分别为?A、?B的对边，已知a＝3，b＝2，A＝60°，则sinB＝

22223A． － B． C． 3332．若cos(2???)=

D． 6

3

?22,且??(?,0)，则sin(???)=( )

23A．-

1212 B.- C. D. 3333n*

3．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)(n≥2，n∈N)，则115153A. B. C. 6 D. 1688

a3的值是( ) a44. 已知{an}为等比数列，公比为q，若a2?a3?2a1， 且a4与2a7的等差中项为 A．

5，则q=（ ） 411 B． C．2 D．4 425． 已知等差数列{an}满足a1?a2?a3???a101?0，则有（ ）

A.a1?a101?0 B.a2?a101?0 C.a3?a99?0 D.a51?51 6． 某三角形两边之差为2，它们的夹角正弦值为

4，面积为14，那么这两边长分别是（ ） 5

A．3和5 B. 4和6 C. 6和8 D. 5和7

7． 在等差数列{an}中，a1＝10，公差为d，前 n项和为Sn ，当且仅当n＝5 时Sn 取得最大值，则d 的

取值范围为（ ） A．(?555,?2) B. (??,?] C. (??,?2] D. [?,?2] 2228．数列?an?满足：a1?1,a2?3,a3?2,an?2?an?1?an，则 S2017=（ ）

A．0 B．1 C．4 D．6

9．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C＝120°，c＝2a，则( )

A．a>b

B．a

D．a与b的大小关系不能确定

C．a＝b

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10. 设?ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，且acosB?bcosA?A.3 B. 5 C.2 D. 4

3tanAc,则=（ ） 5tanB11．若直角坐标平面内的两点P、Q满足①P、Q都在函数y＝f(x)的图像上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y＝f(x)的一对“友好点对”(注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”)．已知函

?log2x(x?0)数f(x)??2,则此函数的“友好点对”有( )

?x?4x(x?0)?A．0对 B．1对 C．2对 D．3对

?1,x?0,?12. 已知符号函数sgnx??0,x?0, f(x)是R上的增函数，g(x)?f(x)?f(ax)(a?1)，则（ ）

??1,x?0.? A．sgn[g(x)]?sgnx

B．sgn[g(x)]??sgnx

C．sgn[g(x)]?sgn[f(x)] D．sgn[g(x)]??sgn[f(x)]

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）

13. 已知向量a??1,2?,b??x,?4?,若a//b，则x= _________.

14. 等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6?a4a7?18，则log3a1?log3a2?15. 已知数列{an}中，a1?2,an?1??????log3a10?_________

11an?,则数列{an}的通项公式是an?________. 22三等分点，是 . 16. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个

B?A

，BF?CF??1 ，则BE?CE 的值C?4A三、解答题（共5小题，共70分,必须写出解答过程或文字说17. （本小题满分14分）已知函数f(x)?（1）求f(x)的单调增区间；

明）

3sin(x??4)，x?R

（2）已知A、B、C是△ABC的内角，且满足f(B)?3，求2cosA?cosC 的最大值

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18.（本小题满分14分）如图，设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，A?D在BC边上，且AD=BD，求AD的长。

19.（本小题满分14分）已知数列{an}为等差数列，其中a2?a3?8,a5?3a2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）记bn?

20 .（本小题满分14分） 已知数列?an?的前n项和Sn?2n?23?,c?6,b?32, 点420162，设{bn}的前n项和为Sn．求最小的正整数n，使得Sn?

2017anan?1?4数列?b?满足b?n?N?，

*nn?1?bn?1，2b1?1

（1）分别求数列?an?、?bn?的通项公式；

（2）若数列?cn?满足cn?an?bn，Tn是数列?cn?的前n项和，若存在正实数k，使不等式

k(n2?9n?36)Tn?6n2an对于一切的n?N*恒成立，求k的取值范围．

21．（本小题满分14分）如果函数f(x)在其定义域内存在实数x0，使得f(x0?1)?f(x0)?f(1)成立，则称函数f(x)为“可分拆函数”。 （1）试判断函数f(x)?1是否为“可分拆函数”？并说明你的理由； xx2（2）证明：函数f(x)?2?x为“可分拆函数”；

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（3）设函数f(x)?lg

a为“可分拆函数”，求实数a的取值范围。 2x?1

1.C 2.C 3.C 4. B 5.C 6. D 7. A 8. B 9.A 10.D 11.C 12.B 13. ?2 14. 10 15.()17．解： （1）令?πππ3ππ?2kπ?x???2kπ,k?Z，得??2kπ?x??2kπ,k?Z 2424412n?1?1 16.

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