(完整版)高三总复习数列知识点及题型归纳总结

n5. 已知数列{an}满足an?1?3an?5?2?4，a1?1，求数列{an}的通项公式。

解：设an?1?x?2

n?1?y?3(an?x?2n?y)

6.已知数列?an?中，a1?

511n?1,an?1?an?()，求an 63227. 已知数列{an}满足an?1?2an?3n?4n?5，a1?1，求数列{an}的通项公式。

22解：设an?1?x(n?1)?y(n?1)?z?2(an?xn?yn?z)

n?18. 已知数列{an}满足an?1?2an?4?3，a1?1，求数列?an?的通项公式。

递推公式为an?2?pan?1?qan（其中p，q均为常数）。先把原递推公式转化为an?2?san?1?t(an?1?san)其中s，t满足?

?s?t?p

?st??q

9. 已知数列{an}满足an?2?5an?1?6an,a1??1,a2?2，求数列{an}的通项公式。

（5）递推公式中既有Sn

分析：把已知关系通过an??

?S1,n?1转化为数列?an?或Sn的递推关系，然后采用相应的方法求解。

?Sn?Sn?1,n?21Sn，n=1，2，3，……，求a2，a3，a4的值31.（2015北京卷）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an?1?及数列{an}的通项公式．

*2.（2015山东卷）已知数列?an?的首项a1?5,前n项和为Sn，且Sn?1?Sn?n?5(n?N)，证明数列?an?1?是等比数列．

3．已知数列?an?中，a1?3，前n和Sn?①求证：数列?an?是等差数列 ②求数列?an?的通项公式

1(n?1)(an?1)?1 2

4. 已知数列{an}的各项均为正数，且前n项和Sn满足Sn?列{an}的通项公式。

（6）倒数变换法 适用于分式关系的递推公式，分子只有一项 例：1. 已知数列{an}满足an?1?

（7）对无穷递推数列

消项得到第n?1与n项的关系

例：1. （2014年全国I第15题，原题是填空题）已知数列{an}满足

1(an?1)(an?2)，且a2,a4,a9成等比数列，求数62an,a1?1，求数列{an}的通项公式。 an?2a1?1，an?a1?2a2?3a3?L?(n?1)an?1(n?2)，求{an}的通项公式。

2.设数列?an?满足a1?3a2?32a3?…?3n?1an?

n*，a?N．求数列?an?的通项； 3

五、数列求和

1．直接用等差、等比数列的求和公式求和。

?na1(q?1)n(a1?an)n(n?1)?Sn??na1?d Sn??a1(1?qn) 公比含字母时一定要讨论

(q?1)22??1?q(理)无穷递缩等比数列时，S?a11?q

例：1.已知等差数列{an}满足a1?1,a2?3，求前n项和{Sn}

2. 等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（ ） A．9 B．10 C．11 D．12

3.已知等比数列{an}满足a1?1,a2?3，求前n项和{Sn}

4.设f(n)?2?2?2?2?L?2

2．错位相减法求和：如：?an?等差,?bn?等比,求a1b1?a2b2???anbn的和.2n?1例：1．求和Sn?1?2x?3x?L?nx

47103n?10(n?N)，则f(n)等于（ ）

D.

A.

2n22(8?1) B.(8n?1?1) C.(8n?3?1) 7772n?4(8?1) 7